数的処理 距離の問題

質問

周囲７．２ｋｍの池の周りをＡとＢがマラソンをした。Ａが出発してから５分後に同じ地点をＢが出発し、その４分後にＢがＡを初めて追い越した。Ａが１周して出発点に到着するのと、Ｂが２周して出発点に到着するのが同時であったとするとＢがＡを初めて追い越したのは出発点から何ｋｍ走った地点か？
ただし、Ａ、Ｂはそれぞれ一定の速さとする

自分の回答
速さをA,Bとして
Ａが１周して出発点に到着するのと、Ｂが２周して出発点に到着するのが同時であったとするので

7.2*10^3=At 14.4*10^3=Btより　A=n B=2n とおける

またＡが出発してから５分後に同じ地点をＢが出発し、その４分後にＢがＡを初めて追い越したので、Ａが出発して４分後B出発した時刻をｋとして
A(k+4)=B(k-5+4)
A(k+4)=B(k-1) A=n B=2ｎより
k=6

となったのですがこのあと続きません。またこのようなやり方より比でやったほうが早いのでしょうか？
自分はあまり比の扱いがなれていないので文字で置いてしまう癖があるのですが直したほうが良いのでしょうか？

回答No.3

qbr2 · ベストアンサー

普通に、文字で置いていけば解けると思いますが、
置き方が少しおかしいようですね。

Ａが出発してから５分後に同じ地点をＢが出発し、
その４分後にＢがＡを初めて追い越した
→Ａが9分間走るのと、Ｂが4分間走るのが同じ距離
Ａの速度をA[km/分]、Ｂの速度をB[km/分]として、

9A=4B

Ａが１周して出発点に到着するのと、
Ｂが２周して出発点に到着するのが同時であったとする
Aが1周走るのにかかった時間を、t[分]とすると、

2At=B(t-5)

2At=B(t-5)
9A=4B　　　　を解くと、

A=0.16[km/分]
B=0.36[km/分]
t=45[分] です。
追い抜いた距離は、Bが4分間走った距離なので、
4B=1.44[km] が答えになります。

回答No.4

qbr2

No3ですが、連立方程式の式が足りてないですね。すいません。
At=7.2
B(t-5)=14.4　の２つも利用しないと解けないです。

お礼

ありがとうございます！

回答No.2

Sinogi

問題の解釈を間違っていると思います

速さをA,Bとして→　単位を　km/分　とします　（桁数を増やしても面倒なので）

Ａが出発してから５分後に同じ地点をＢが出発し、（略)Ａが１周して出発点に到着するのと、Ｂが２周して出発点に到着するのが同時であったとする
7.2*10^3=At 14.4*10^3=Btより　A=n B=2n とおける
→Ａが１周して出発点に到着するのに要した時間を　ｔ　とする

7.2=At・・・・・・・・・(あ)
14.4=B（t-5)・・・・・(い)　

またＡが出発してから５分後に同じ地点をＢが出発し、その４分後にＢがＡを初めて追い越したので、Ａが出発して４分後B出発した時刻をｋとして
A(k+4)=B(k-5+4)
→A*(5+4)=B*4・・(う)

のように　式（あ）（い）（う）　が得られます

＞自分はあまり比の扱いがなれていないので文字で置いてしまう癖があるのですが直したほうが良いのでしょうか？

文字式で現すのは要素がはっきりするので良いことだと思います。問題文を注意深く読めばよいことです。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

haberi

14.4*10^3=Btはまちがい
14.4*10^3=B(t-5)じゃないですか？

お礼

ありがとうございます！