算数の問題です

質問

お願いです、わかりやすい解き方をお教え願います。

　兄と妹は池のまわりをA地点から同時に反対方向に回り始めました。兄は自転車で、妹は犬を抱いて歩きました。途中で犬は妹から離れて走り出し、その1分後に兄と犬が出会いました。出会った場所は、兄が1周の3/5進んだB地点です。兄の自転車の速さ、妹の歩く速さ、犬の走る速さの比は4：2：5です。兄がB地点に着いたのは、出発してから何分何秒後ですか。

皆様よろしくお願いします。

回答No.1

Wis10 · ベストアンサー

兄が１周の3/5を進んだＢ地点で兄と犬が出会ったので、
妹と犬は合計で１周の2/5を歩いた（走った）ことになりますから、
「兄が走った距離」と「妹と犬が歩いた距離＋犬が走った距離」が３：２になります。

兄がx分走ってＢ地点に着いたとすると、
妹側は犬を抱いた妹が(x-1)分、離れた犬が1分走ってＢ地点に着いたことになりますので、
4x : 2(x-1)+5 = 3 : 2
となり、x=4.5となります。

ですので、兄がＢ地点に着いたのは4.5分後、つまり4分30秒後になります。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
子供に説明するのに助かりました。

回答No.4

KEIS050162

算数と書いてあるので小学生の問題と思います。小学生で出来る、面積図を使って考えてみました。
（多少図が見難いかも知れませんが）

左側の図で、四角形は縦が速度（速度比）、横が時間を表しています。それぞれの四角形の面積が進んだ距離ということになります。

左側の図の左端に書いてある数値は、兄、妹、犬の速度比です。犬は最後の１分しか走っていないので、ちょっと縦長な長方形となっています。

兄と犬が出会った時には、距離の比３：２になっていたのですから、妹が歩いた分と犬の走った分の差、即ち３×１分の四角形を兄が走った時間分伸ばして、みんな同じ時間分走ったとして長方形を３つ重ねてみます。

そうすると兄と、妹犬の合算分の長方形の縦の長さの比（即ち速度比）が３：２ということになります。（ここまでは左側の図です）

次に右側の様に、長方形の縦の長さの比４：２：５　と　３：２を通分してみます。

こうすると、犬が余分に走った分は、犬－妹（即ち１５－６＝９）×１分で　９　となります。

犬が余分に走った部分を平らに延ばした方は、８－６＝２　なので、１分　×　９　÷　２　＝４分３０秒が長方形の横の長さ（即ち兄が走った時間）ということになります。

ご参考に。

お礼

大変参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.3

asuncion

では、最も算数っぽい（かもしれない）解き方。

兄：妹=4：2=2：1であるから、
兄がB地点に着いた時点で、妹は1周の(3/5)÷2=3/10だけ進んでいたことになる。
兄がB地点に着いた時点で、兄と妹の進んだ距離の合計は、1周の
3/5 + 3/10 = 9/10である。
残りの1/10は、犬が妹の手を離れてからの、
「犬がB地点に着くまでの距離と妹が進んだ距離との差（※）」に相当する。
※は速さの差に比例する。
妹と犬の速さの差は3であるから、池の1周は、3÷(1/10)=30となる。
兄の速さは4であるから、1周するのにかかる時間は30/4=7.5分である。
1周の3/5であるB地点に到達したのは、7.5×3/5=4.5より、4分30秒後である。

合っているかどうかはわかりません。

お礼

ありがとうございます。
いろいろな解き方が分かり
大変助かります。

回答No.2

yyssaa

兄の自転車の速さ、妹の歩く速さ、犬の走る速さの比は4：2：5
なので、それぞれが1分で進む距離を4、2、5とします。
そして、妹が犬を抱いて歩いた時間をt分とします。
回り始めてからt分で妹と犬が進んだ距離は2t、兄の自転車が
走った距離は4t。
その後1分で犬が走った距離は5、同じ1分で兄の自転車が走った
距離は4。
そこがB地点ですから、A地点からB地点まで犬が移動した距離
(妹に抱かれて進んだ距離と走った距離の合計)は2t+5。
一方兄の自転車が走ったA地点からB地点までの距離は4t+4。
この合計が池の1周ですから、1周の長さは2t+5+4t+4=6t+9。
兄が1周の3/5進んだ地点がB地点ですから、その距離は
(3/5)×(6t+9)。これが兄の自転車が走ったA地点からB地点までの
距離4t+4になるので、(3/5)×(6t+9)=4t+4。この式からtを求める
とt=7/2。兄の自転車がA地点からB地点まで走った時間はt+1なので、
t+1=7/2+1=9/2=4.5となり、兄がB地点に着いたのは、出発してから
4.5分後、0.5分は30秒なので、答えは4分30秒後になります。

お礼

回答ありがとうございます。
また、違った考え方もあり
助かりました。