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中学受験 速さの問題
《問題》 ３組の親子６人グループが１台のタクシーを使ってA地からB地まで行くのにはじめ親は歩き子供はタクシーに乗って出発しました。タクシーはB地で子供をおろし、すぐ引き返し、歩いている親をC地で乗せて子供たちより160分遅れてB地に着きました。人も歩く速さ、タクシーの速さはそれぞれ一定で毎時６km、毎時５４Kmとします。 （１）A地からC地までの距離とC地からB地までの距離の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。 （２）A地点からB地点までの距離を求めなさい。 《答え》 （１）1：4 （２）90 この問題のわかりやすい解説をお願いします。
- shii37
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(1) 人の歩く速さ：タクシーの速さ=6：54=1：9 これから、タクシー（子供）がB地に着いた時に、親は全体（A地からB地まで）の距離の1/9進んでいたことになります。 C地からB地までの距離（片道）は、54*160/2/60=72km これは全体（A地からB地まで）の距離の(1-1/9)*9/(1+9)=8/9*9/10=4/5になるので、A地からC地までの距離とC地からB地までの距離の比は、 (1-4/5)：4/5=1/5：4/5=1：4 (2) (1)から、全体（A地からB地まで）の距離は、 72/(4/5)=72/4*5=90km
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- panacon
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A地点からB地点まで最初にタクシーで掛かる時間をX分とすると 全体の距離は、54×X÷60（km） (1) B地点からC地点までにタクシーで掛かる時間は、160分の半分なので80分 だから、B地点からC地点までの距離は、54×80÷60＝72（km） (2) A地点からC地点までを徒歩で歩いている時間は、タクシーの行きとC地点までの帰りの時間なので X＋80（分） その距離は、6×（X＋80）÷60（km） (3) (1)＝(2)＋(3) が成立するので、 54×X÷60＝72＋6×（X＋80）÷60 54×X÷60－6×（X＋80）÷60＝72 54×X－6×（X＋80）＝72×60 48×X－480＝4320 48×X＝4320＋480 X＝4800÷48＝100 (1)の答え タクシーでA地点からB地点は、100分、B地点からC地点は80分なので、A地点からC地点は20分 20分：80分 の比率なので、1：4 (2)の答え タクシーで100分かかるのだから、54×100÷60＝90
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ありがとうございます！とても良くわかりました！
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お礼
ありがとうございます！とても参考になりました！