中学受験問題の旅人算を教えて下さい。

質問

今年の某有名中学の入試問題らしく、
「教えて～」といわれたのですが自信がありません。
宜しくお願いします。

＿＿＿【問題】＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
P地点とQ地点があります。
A君とB君は同時にP地点をスタートし、Q地点に向かっています。
A君は分速150m、B君は分速100mです。
それと同時にC君がQ地点からP地点に向けて出発しました。
C君の速度は分速120mです。
A君とC君が出会った5分後にB君とC君が出会いました。

Q１　A君とC君が出会ったのは出発してから何分後でしょう。
Q２　P地点からQ地点までの距離は何kmでしょう。
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私が出した答えは、
Ｑ１　22分後
Ｑ２　5.94km（5940M）
でしたが、自信がありません。

質問内容ですが、

◆この私の解答でよかったのでしょうか？
◆また、私は代入法を用いて解いてしまいましたが、”代入”を知らない小学生でも解ける、もっと簡単な解法があったら教えて下さい。

の２点です。どうぞよろしくおねがいいたします。

回答No.5

debut · ベストアンサー

この問題の場合、一番重要なのは
　「A君とC君が出会った5分後にB君とC君が出会いました。」
という言葉の意味だと思います。これを、
　「A君とC君が出会った瞬間にB君とA君の距離の差はどれだけだったのか？
　　それはB君とC君が5分間に進む距離の合計分である」と考えられるか
だと思います。
それさえわかれば、B君とC君が5分間に進む距離の合計分＝100×5＋120×5
＝1100ｍで、後はA君とC君が出会った時間を□分として、
「A君が□分間に進む距離－B君が□分間に進む距離＝1100」で計算できると思います。
　　150×□－100×□＝1100
　　(150－100)×□＝1100
　　　　　　　50×□＝1100
　　　　　　　　　□＝22

お礼

なるほど！たしかにそうですね。そこがポイントなのですね！
実は、私が悩んでいたのもそのあたり （Ｔとかｉとか使わないで小学生の範囲内で教えたかった…） で、とてもわかりやすかったです。
本当にありがとうございました。ポイント発行させていただきます。
また機会がありましたらどうぞよろしくお願い致します。

回答No.4

masterasia1919

#1です。＃１は比は使っていません。比を使ってといてみると、AとCが出会うまでに進んだ三人が進んだ距離の比はA：B：C＝１５０：１００：１２０＝１５：１０：１２です。ここでAとBの差が、１１００ｍだったのでより、AとB比の差５＝１１００ｍより
比の１＝２２０ｍよって
AとCが出会うまでに二人そろって比の１５＋１２
＝２７進んでいるので全長は
２２０×（１５＋１２）＝５９４０ｍって（２）からでます

お礼

ありがとうございました！
ポイント発行させていただきます。
本当は、お二人に回答をいただいて、お二人とも２０点差し上げたい気持ちなのですが・・・
また機会がありましたらどうぞよろしくお願いいたします。

回答No.3

masterasia1919

#1です。書き忘れました。

AとCがであったときに、BとCの離れている距離は、（１００＋１２０）×５＝１１００ｍ

AとCが出会って、BとCが向かい合って進んで５分後に出会っているから。

＞＞この私の解答でよかったのでしょうか？

これが何かを提示していただけなければ答えられないと思うのですが？代入法とは？方程式のことでしょうか？

補足

わかりづらい書き方をしてしまいました。申し訳ありません。

＞この私の解答でよかったのでしょうか？

というのは、私の出した答え
「Ｑ１　22分後 、Ｑ２　5.94km（5940M） 」
で正解しているでしょうか？という意味だったのです。
失礼しました。

小学生に説明するとなると、もっと簡単にならないかしら？と思っていたところです。
masterasia1919様の、Ｎｏ１の比を使う回答だと、小学生でも理解できそうですよね！

回答No.2

debut

＞私が出した答えは、
＞Ｑ１　22分後
＞Ｑ２　5.94km（5940M）
＞でしたが、
　　どちらも正解です。

Ａ君とＣ君が出会ったときに、Ｂ君はどこにいるかを考えると、
「Ａ君とＣ君が出会った５分後にＢ君とＣ君が出会った」ということから
１００×５＋１２０×５＝１１００で、Ａ君とＣ君の出会った場所より
１１００ｍだけＰ寄りの地点であることがわかります。Ａ君とＢ君の速さ
を考えると１分間に５０ｍの差がつきますから、１１００ｍの差がでるの
は１１００÷５０＝２２、つまりＡ君とＣ君の出会ったのは２２分後だと
わかります。
ＰＱ間の距離は、速さ×時間より、１５０×２２＋１２０×２２＝５９４０ｍ。

お礼

素早い回答ありがとうございます！
なにせ、もうずいぶん昔の記憶を辿ってのことだったので、正解がわかってほっとしました。
本当にありがとうございました！

回答No.1

masterasia1919

様々な解法があります。一番オーソドックスな解法をします。

＞＞A君とC君が出会った5分後にB君とC君が出会いました

A:１５０　B：１００　C：１２０

でていうことは、AとCがであったときに、BとCの離れている距離は、（１００＋１２０）×５＝１１００ｍ
つまりこれはAとCの差！！（だってAとCは出会っているから）

一分でAとBは５０ｍの差がでるから、１１００ｍの差が出ているのは、１１００÷５０＝２２分後

AとCが向かい合って２２分後に出会っているので
（１５０＋１２０）×２２＝５９４０ｍ
です。比を使うと（２）からエレガンスに出ます

お礼

なるほど！この場合は比を使うのがオーソドックスな解法だったのですね。
大変わかりやすく、これなら小学生にも説明できそうです！
ありがとうございます。助かります。
ポイント発行しますので少々お待ち下さい。