一次関数の利用の問題

質問

次の一次関数の利用の問題を、グラフを使わずに解く方法を教えてください。

問題文↓
２種類のロボットA,Bがあり、それぞれ次のように前進します。
[ロボットA]
「分速４０mで５分間歩いた後、その場で２分間停止する」という動きを繰り返す。
[ロボットB]
「最初の１分間は分速１００mで歩き、その次の１分間は分速４０mで歩き、その次の１分間は分速２０mで歩いた後、その場で２分間停止する」という動きを繰り返す。

このロボットA,BがP地点を同時に出発し、４００m離れたQ地点まで歩きました。
(１)P地点を出発してから、ロボットAがロボットBに追い付くのは、P地点から何mの地点ですか。
(２)ロボットAがQ地点に着くのは、ロボットBがQ地点に着いてから何分何秒後ですか。

この問題を、グラフを使わず一次関数の式だけで解く方法を教えて頂きたいです。
見にくい文章ですが、回答よろしくお願い致します。

回答No.1

suko22

(1)点Ｐを原点にとり、ｘ分後のロボットＡの位置をｙ[ｍ]とします。
　ロボットＡのｘ分後の位置は、
　i　ｙ＝40ｘ（0≦ｘ≦5）（0≦ｙ≦200）
　ii　ｙ＝200（5≦ｘ≦7）（200≦ｙ≦200）
　iii　ｙ＝200+40（ｘ-7）（7≦ｘ≦12）（200≦ｙ≦400）←ここでiiiについては400ｍ離れた点Ｑがゴ

ールなのでｙ＝400を代入すると400＝200+40（ｘ-7）より、ｘ＝12となり、ｘは最大12秒であることが

わかりますので、これ以降はロボットＡの動きについては考える必要がありません。

　ロボットＢのｘ分後の位置は、
　i　ｙ＝100ｘ（0≦ｘ≦1）（0≦ｙ≦100）　　
　ii　ｙ＝100+40（ｘ-1）（1≦ｘ≦2）（100≦ｙ≦140）
　iii　ｙ＝140+20（ｘ-2）（2≦ｘ≦3）（140≦ｙ≦160）
　IV　ｙ＝160（3≦ｘ≦5）（160≦ｙ≦160）
　V　ｙ＝160+100（ｘ-5）（5≦ｘ≦6）（260≦ｙ≦360）
　VI　ｙ＝260+40（ｘ-6）（6≦ｘ≦7）（260≦ｙ≦300）
VII　ｙ＝300+20（ｘ-7）（7≦ｘ≦8）（300≦ｙ≦320）
　VIII　ｙ＝320（8≦ｘ≦9）（320≦ｙ≦320）
　IX　ｙ＝320+100（ｘ-9）（9≦ｘ≦9.8）（320≦ｙ≦400）

ロボットＢのほうが初速が速いのでＢがまず前にでます。

ロボットＡはiより5秒間ｙ＝40ｘのペースで距離を伸ばし、5分後200ｍの位置に到達します。
一方ロボットＢはIVより、ｘ＝3分後160ｍの地点に到達したあと、2分そこで休むので、5分後までは

160ｍの地点にいます。

ということは、ロボットＡはロボットＢが160ｍの地点で休んでいる間にロボットＡのiの関係式でロ

ボットＢを抜いていくことになります。

だから、ｙ＝160をロボットＡのi式に代入します。
160＝40ｘより、ｘ＝4　よって、4分後に追いつく。その地点は160ｍ地点。

(2)ロボットＡは12分で点Ｑ（400ｍ地点）に到達することが上式よりわかります。
　ロボットＢは9.8分で点Ｑに到達することが上式よりわかります。
　よって、12-9.8＝2.2で、ロボットＡはロボットＢよりも2.2分＝2分12秒送れて点Ｑに到達すること

がわかります。