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小学生算数の問題
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連立方程式で解くのが一般的かと思います。 X/60＋Y/80＝15 X/80＋Y/60＝16.5 よりX＝360 Y＝720 で360＋720＝1080。 答えは1080。
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- ORUKA1951
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小学生でしょ。なら簡単に・・面倒くさい(^^)方程式なんて使わずに。 分速80mと分速60mを下り坂、上り坂と考えると、 a-b-c-b-aとつなげて考えると良い。そうすると31.5分かかるということ。登りも下りも同じ距離ですから、合計時間31.5分のうち、下り坂(80m)で費やした時間と、上り坂で費やした時間は、速度比が 下り80:登り60ですから、 下り 31.5×60/(80+60) に費やした時間 登り 31.5×80/(80+60) に費やした時間 になります。 距離は、時間×早さですから、 60×31.5×80/(80+60) + 80×31.5×60/(80+60) = 1080 + 1080 = 2160m この半分が実際の距離ですから、 = 1080m ちなみにa-b間の距離は、もし全工程(1180m)を60mで行けば18分かかる。全部(1180m)を80mで歩めば13.5分かかる。差は18-13.5 = 4.5分ですから、4.5分/1080mが、80mで移動する距離1mあたり4.5分/1080mずつ短縮される。16.5分と15分の差が1.5分ですから、360mは80mで移動したことになる。 よって、a-b間は1080-360=720m、b-c間は360m 検算 720/60 + 360/80 = 12 + 4.5 = 16.5分 720/80 + 360/60 = 9 + 6 = 15分 鶴亀算ですね。
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比を使って解くのが中学受験の小学生には一番いいでしょう。 a地点からb地点まで、行きは分速60m、帰りは分速80mですね。距離が同じですから、時間の比は速さの逆比で４：３です。比の数字には○や□をつけるのが普通ですが、ここでは「４」：「３」とあらわすことにします。 一方、b地点からc地点までは、行きが分速80m、帰りが分速60mですから、時間の比は速さの逆比で３：４です。これは（３）：（４）とあらわしましょう。 すると、行きにかかる時間は「４」＋（３）で、これが15分、帰りにかかる時間は「３」：（４）で、これが16.5分です。式にして並べると 「４」＋（３）＝15分 「３」＋（４）＝16.5分 となります。ここからはいろいろな解き方がありますが、ここでは、上の式は３倍、下の式は４倍して「 」の中の数字をそろえてしまいましょう。すると 「12」＋（９）＝45分 「12」＋（16）＝66分 となります。下の式から上の式を引いて （7）＝21分 ですね。そうすると（１）は３分です。あとは自分で解けるでしょう。わからなかったら補足をつけて下さいね。
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- naniwacchi
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b地点で速さを切り替えていることに注目すると・・・ 分速 60mで移動している区間＝ 行きの a地点～b地点と帰りの c地点～ b地点 分速 80mで移動している区間＝ 行きの b地点～c地点と帰りの b地点～ a地点 行きでも帰りでも、同じ区間ならば道のりは同じなので、「往復全体」で考えたとき、 分速 60mで移動している区間＝ a地点～c地点 分速 80mで移動している区間＝ a地点～c地点 と同じ距離を移動していることになります。 そして、往復全体でかかる時間は 15＋16.5＝ 31.5分となります。 速さの比は 60：80＝ 3：4となります。 【道のり＝速さ×時間】となるので、時間の比は逆の 4：3になります。 つまり、 分速 60mで移動していた時間＝ 31.5分の 4/7＝ 18分 分速 80mで移動していた時間＝ 31.5分の 3/7＝ 13.5分 となります。 ここまでくれば、【道のり＝速さ×時間】から 60× 18＝ 1080mと求まります。
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- f272
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行きと帰りの平均の速さは2/(1/60+1/80)=2/(4/240+3/240)=2/(7/240)=480/7 [1分当たりのm] 行きと帰りの平均の時間は(15+16.5)/2=31.5/2=63/4 [分] だから行きと帰りの距離はどちらも同じで480/7*63/4=120*9=1080 [m]
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