算数の問題

質問

地点A.B間を往復するのに、行きは３０分かかりました。帰りは、行きよりも速さを毎分15ｍだけ遅くしたので３８分かかりました。A.B間の距離はいくつですか？

この問題、簡単な出し方ありますか？

回答No.8

yhposolihp

>>小学校の問題で。

　この手の問題は、考え方が色々あります。
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　（実際の距離）に対して、（仮の距離）を想定します。
　（仮の距離）を想定するときに、
　３０（分）、でも３８（分）でも割り切れるように簡単な数を選びます。

　３０×３８＝１１４０（ｍ）を選びます。

　往路、１１４０（ｍ）÷３０（分）＝毎分３８ｍ
　復路、１１４０（ｍ）÷３８（分）＝毎分３０ｍ
　　　　　　　　速度の差は、毎分８ｍとなります。
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　実際には、速度の差は毎分15ｍです。
　　　　　（実際の距離）=（仮の距離）×（15/8)
（実際の距離）=1140*(15/8)=4275/2=2137.5m となります。

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しかしながら、説明を簡単にすればするほど感覚的な概念を含みます。
今の場合は、スケールです。
御子息/御令嬢が何年生かにも依存します。
お気に入りの回答を・・・。

回答No.7

noname#71905

比を使った解き方の例です。
●道のりが等しいときは、
　　速さの比が、時間の逆比になることを使います

時間の比を考えて
　行き：帰り＝30：38＝15：19

速さの比を考えて
　行き：帰り＝19：15　

速さの比の差(19－15＝4)が実際の速さの差(15m/分)なので
　行きの速さ　(15/4)×19＝71.25　(m/分)
　帰りの速さ　(15/4)×15＝56.25　(m/分)

AB間の道のりは
　行きの時間　30分　から、(15/4)×19×30＝2137.5
　帰りの時間　38分　から、(15/4)×15×38＝2137.5

回答No.6

i_noji

キョリ＝ハヤサ×ジカン
の形なので
長方形の面積＝たて×よこ
を利用して考えます（いわゆる面積図）

　　　┌───┐
　15 │　　　　 │
　　　┝━━━┿━━┓
　□ │　　　　 │　　　 ┃
　　　└───┷━━┛
　　　　　30　　　8　
たてがハヤサでよこがジカンです(ズレていたらゴメンなさい)
縦長の行き、横長の帰りを重ねています
行きも帰りも同じキョリなので
ふたつの面積は同じです
よって左上の四角と右下の四角の面積は同じになります
左上の面積＝15×30で450
右下の面積＝□×8＝450から□＝56.25
よってキョリは56.25×(30+8)＝2137.5
となります

回答No.5

teloon

帰りは行きよりも速さを毎分15ｍだけ遅くしたということは、帰り1分の間に進んだ距離が、行き1分の間に進んだ距離よりも15ｍ足りないことになります。そうすると行きに30分で進んだＡＢ間の距離よりも、15ｍ×30分＝450ｍ、帰りの30分では進み足りないことになります。その450ｍを進み切るまで
38分－30分＝8分かけているわけだから、帰りの分速は450÷8＝56.25ｍになります。その56.25ｍに帰りにかかった時間38分をかけます。
　56.25ｍ×38分＝2137.5ｍ
答えは2137.5ｍとなります。

回答No.4

noname#47894

>　行きは３０分かかりました。帰りは、行きよりも速さを毎分15ｍだけ遅くしたので３８分かかりました

方程式を使わずにやります。

帰りの時間が、38/30（=19/15）　になったので、それは、速さが、15/19になったからですね。
毎分15ｍが、元の速さの4/19　に相当するので、元の（行きの）速さは、毎分15×19/4ｍです。
よって、行きの距離（ABの距離は）15×19/4×30ｍ
となります。

回答No.3

Quattro99

行きの速度と帰りの速度で1分当たりに進む距離の差は15mです。30分で(15*30)mの差ができます。帰りはこの距離を8分で進むことになります。
8分で(15*30)mですから、38分では(15*30)*(38/8)m進むことになり、これがAB間の距離ということになります。

回答No.2

debut

帰り、３０分たった時点で、ゴールまであと１５×３０＝４５０ｍ
あることがわかります。
なぜなら、帰りの速さは行きに比べて毎分１５ｍ遅いので１分毎
に行きとは１５ｍの差が出て、それが３０分積算されるからです。
あとはこの４５０ｍを８分で行くから、帰りの速さは分速225/4ｍ。
速さ×時間＝距離、より225/4×38ｍ

回答No.1

noname#44733

１分で進んだ距離の差は距離をｘとおくと（1/30-1/38)ｘ
それが15に等しいから、x=…といった具合でしょうか？

・・連立方程式を立てたほうが分かりやすいしそっちのほうが早いと思いますよ。つまり、30v=x,38(v-15)=xからvを消去するわけです。上の考えはこの過程を言葉で表しただけです。

補足

早速、ありがとうございます。小学校の問題でして・・・。その子に分かるように説明をしたいと思ってます。
できましたら、もう少し噛み砕いて教えてくだされば幸いです。
すいませんが、よろしくお願いいたします。

答えは、2137.5ｍです。