算数の問題の質問です。

質問

算数の問題の質問です。
流れの速さが一定の川があります。この川の上流にあるP地点と下流にあるQ地点の間を往復するのに
A船は36分で上がり、24分で下りました。また、B船あ48分で上りました。PQ間をB船が下るのに何分かかりますか。
小学生の流水算の問題ですので、方程式は使えません。
テキストの解答は
2地点の距離を（３６と２４と48の最小公倍数の）144とすると、
144÷36＝４・・・Aの上りの速さ　144÷24＝6・・・Aの下りの速さ
（6－4）÷2＝1　・・・流れの速さ　144÷3＝3・・・Bの上りの速さ　３＋1×2＝５　Bの下りの速さ
したがって、Bが下るのにかかる時間は　144÷5＝28、8分
以上です。
お恥ずかしいのですが、上記の解答で何故自分で144と距離を決める事が出来るのか子供に質問されても、私自身がうまく説明できません。加えて、他に別解があるか教えてください。

回答No.4

alice_44

＞ 単位がついていないとは、自由に設定できるという事ですよね！

単位がついていないのは、「数値だけは」自由に設定できるという事です。
自由に設定した数値に合わせて、
単位のほうで帳尻を合わせることができるからです。

「２地点の距離を 144 とする」とか、「２地点の距離を 1 とする」とか、
やってよいのは、その 144 や 1 に単位がついていないからよいのであって、
「２地点の距離を 144 メートルとする」とかやってしまったら、
「ホントに 144 メートルなのか？ 何故そう言えるのか？」という疑問
に答える責任が生じます。

回答No.3

nattocurry

問題文にはP地点とQ地点の距離が書かれていないので、仮にPQと置いてみましょう。

すると、

Aの上りの速さ：　PQ÷36＝PQ/36
Aの下りの速さ：　PQ÷24＝PQ/24
流れの速さ：　(PQ/24-PQ/36)÷2＝PQ(1/24-1/36)÷2＝PQ(3-2)/72÷2＝PQ/144
Bの上りの速さ：　PQ÷48＝PQ/48
Bの下りの速さ：　PQ/48＋PQ/144×2＝PQ/48＋PQ/72＝PQ(3＋2)/144＝5PQ/144
Bが下るのにかかる時間：　PQ÷(5PQ/144)＝PQ×(144/5PQ)＝144/5＝28.8

となります。

算数では、文字は使えないのかな？

P地点とQ地点の距離を1とすると、

Aの上りの速さ：　1÷36＝1/36
Aの下りの速さ：　1÷24＝1/24
流れの速さ：　(1/24-1/36)÷2＝(3-2)/72÷2＝1/144
Bの上りの速さ：　1÷48＝1/48
Bの下りの速さ：　1/48＋1/144×2＝1/48＋1/72＝(3＋2)/144＝5/144
Bが下るのにかかる時間：　1÷(5/144)＝144/5＝28.8

となります。

結局、P地点とQ地点の距離は、いくつでも関係ないのです。
そうなのであれば、途中の計算式に分数が出てこないほうが計算しやすいですよね。
問題文から、
Aの上りの速さ：　PQ÷36＝PQ/36
Aの下りの速さ：　PQ÷24＝PQ/24
Bの上りの速さ：　PQ÷48＝PQ/48
という計算式が出てくるのは容易に想像できるので、最低でもその部分では分数が出てこないようにPQ(P地点とQ地点の距離)を決めたほうが、計算が楽になります。
この3つの計算式で、計算結果が分数にならないためには、PQを、36と24と48の最小公倍数にしてあげれば良いのです。

こういうのは、問題をたくさん解いていくうちに、「コツ」として覚えることでもありますね。

お礼

とてもよく理解できました。ありがとうございます。
もつれた糸が解けたような気持ちです！！
子供に早速教えてみます！

回答No.2

alice_44

ポイントは、その解答例で 144 に単位が何もついていないことです。
何か勝手に距離の単位を作って、
２地点の距離を 144 [バケラッタ] などのように置いたのです。

1 [バケラッタ] は、314 [キロメートル] と等しいかもしれないし、
2718 [フィート] と等しいのかもしれない。 それは誰も知りません。

1 [バケラッタ] の長さがわからなくても、Ｂが下るのにかかる時間は
求められてしまうので、そこは気にしなくてもよいのです。

お礼

どうもありがとうございます！！解答に単位がついていないとは、自由に設定できるという事ですよね！

回答No.1

sage-night

小学校の進学塾の算数講師です。
これはよくある問題で、塾でもこのように教えています。
まず、これは５年生後半から６年生にかけて出てくる問題で、解答に比を使っています。
速さも距離も比なので、時速何キロとかとはちょっと違います。

１４４というのは割りやすい数で出した比です。
距離（１４４）は結局、時間（３６分、２４分、４８分）で割って速さを出すので「どうせなら分数にならず割り切れる数の比を考えよう」という事で最小公倍数を取っただけで特に深い意味はありません。公倍数なら２８８でも何でもいいのです。

残りは大体お分かりかと思いますが、上りと下りの速さの差は流水の速さ２コ分です。
そこから流水の速さを出して考えるという事です。
時間だけは割合ではないので、時間は出てきた数にそのまま「分」をつけるだけで大丈夫というわけです。
距離を比で作ってしまうのは自然な考えなので、別解は特にありません。

数学的に考えるのなら「144x」と置いて速さが「6x」「4x」という事になるだけです。

お礼

どうもありがとうございます！自分ではなんとなく解けてもそれを判りやすく初学者に教えるというのは
とても難しい事ですよね！