お手数かけますが教えて下さい

質問

流れの速さが毎分40mの川を、上流のA地点から下流のB地点まで下るのに、はじめに4分間ボートをこぎ続け、次の1分間休むという方法を繰り返しながら下ると13分かかり、はじめに3分間ボートをこぎ続け、次の2分間休むという方法を繰り返しながら下ると16分かかった。ボートをこいでこの川を下っているときのボートの速さを求めなさい。
どのように式を立てていいかわかりません、お願いします。

回答No.5

noname#189285 · ベストアンサー

ボートをこいでいる時の分速をXとします。休んでいる時に進む速度は分速40mです。

＞はじめに4分間ボートをこぎ続け、次の1分間休むという方法を繰り返しながら下ると13分かかり

この方法だと休憩が2回あり計2分、こいでいる時間は13-2＝11分なので進んだ距離は

X・11＋40・2　・・・(1)

＞はじめに3分間ボートをこぎ続け、次の2分間休むという方法を繰り返しながら下ると16分かかった

この方法だと休憩が3回あるので計6分、こいでいる時間は16-6＝10分なので進んだ距離は

X・10＋40・6　・・・(2)

以上の(1)と(2)が等しいので

X・11＋40・2＝X・10＋40・6

11・X－10・X＝240－80

X＝160

答えは分速160mです。

以上です。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.4

komamy

混乱させてすみませんでした。
NO2の方を信じていただき自分の解答は削除してください

回答No.3

komamy

回答者：Tofu-Yo 　の通りです(^^)

うっかりしておりました(><)

回答No.2

Tofu-Yo

まず、川の流れが毎分40mということは、全くこがなくてもボートは毎分40m進むことになります。
13分こがなければ毎分40m×13分=520m、16分こがなければ毎分40m×16分=640mで、その差は120mです。

以下、面倒なので「4分こぐ、1分こがない」を繰り返すパターンをＡパターン、「3分こぐ、2分こがない」を繰り返すパターンをＢパターンとよびます。

さて、Ａパターンでは、13分のうちボートをこいだ時間は11分です。（4分こぐ、1分こがない、4分こぐ、1分こがない、3分こぐ、でちょうど13分なので。）
またＢパターンでは16分のうちボートをこいだ時間は10分です。（3分こぐ、2分こがない、3分こぐ、2分こがない、3分こぐ、2分こがない、1分こぐ、でちょうど16分なので。）

つまり、ＡパターンではＢパターンより1分多くこいだからこそ、120m多く進んだことになります。

1分で120m進むので、答えは、毎分120m！と言いたいところですが、この速さはあくまでこいだことにより川の流れよりこれだけ速くなった、ということを意味しています。したがって、これに川の流れの速さを足した、160mが正解です。

と、速さと速さを足すことに慣れていれば以上ですが、不慣れの場合は以下の別解のとおりこぐときの速さとこがないときの速さを別々に考えてとくこともできます。

Aパターン、Bパターンのこいだ時間、こがなかった時間の内訳は前述のとおりで、Aパターン：11分こぐ、2分こがない、Bパターン：10分こぐ、6分こがない、です。

Aパターンではこがないときに進んだ距離は毎分40m×2分=80m、Bパターンではこがないときに進んだ距離は毎分40m×6分=240mです。したがってこがずに進んだ距離はBパターンがAパターンより160m多いことになります。

このことは、こいだ距離が、AパターンがBパターンより160m多い、ということを意味します。AパターンはBパターンより1分多くこいでいて、この差がうまれていますから、1分で160m、つまりこいだときの速さは毎分160mとなります。

どうでしょうか？若干後半の方がわかりやすいですかね？？？

お礼

ご回答ありがとうございました。今一度参考にして解いてみたいとおもいます。

回答No.1

komamy

ボートをこいだときの分速をｘ（ｍ／分）とします。
（前半の条件）
　・ボートをこぐ時間１１分・・・　ボートの速さ　x+40(m/分）
　・休憩する２分　　　　　・・・　ボートの速さ　40(m/分）・・川の流れで動く
　★よってこの１３分で移動できる距離　(x+40)×11 + 40×2

（後半の条件）
　・ボートをこぐ時間１０分・・・　ボートの速さ　x+40(m/分）
　・休憩する６分　　　　　・・・　ボートの速さ　40(m/分）
　☆よってこの１６分で移動できる距離　(x+40)×10 + 40×6

★と☆が等しいので
　11x+440+80 = 10x+400+240

よって　x= 120

　120 m/分

いかがでしょう？

お礼

いち早くのご回答ありがとうございました。またのときはお願いします。