小６算数の解き方教えてください

質問

【問題】　4200ｍはなれたA君の家とB君の家を、2人がそれぞれ自分の家を同時に出発して、おたが　　　　いの家の間を自転車で１往復しました。B君がA君の家に着いてから10分後にA君は自分の　　　　　家へ戻り、A君がB君の家に着いてから30分後ぶB君は自分の家に戻りました。

(１)　A君とB君が2度目に出会った地点はA君の家から何ｍの地点ですか。

(２)　A君とB君の速さの比を求めなさい。

(３)　B君の走る速さは毎分何ｍですか。

解き方おねがいします！

小６なのでわかりやすいので、お願いしますm(_ _)m

○○算とかなんですかね？

回答No.4

ORUKA1951 · ベストアンサー

いわゆる旅人算ですが、計算にはすこし工夫が必要ですね。
問題は、通常と異なり逆順に解いたほうが楽そうです。
また、速度は4200という数字と10分30分と言う数字から60進法と時間で考えたほうがよいですね。
すなわち、問題文を次のように書き換えます。
4.2km離れたA君の家とB君の家を、2人がそれぞれ自分の家を同時に出発しお互いの家の間を一往復した。
・B君がA君の家に着いてから1/6時間後にA君は自分の家へ戻り
・A君がB君の家に着いてから1/2時間後にB君は自分の家に戻りました。

これで、小学校では未知数は習わないのですが・・ふたつの式ができます。
4.2/A + 1/2 = 8.4/B　　　A君が4.2km進んだ後1/2時間でB君は8.2km進んだ
4.2/B + 1/6 = 8.4/A　　　B君が4.2km進んだ後1/6時間でA君は8.2km進んだ

　 4.2/A + 1/2 = 8.4/B・・・(1)
　 4.2/B + 1/6 = 8.4/A・・・(2)

　 4.2/A + 1/2 = 8.4/B・・・(1)
　 8.4/A - 1/6 = 4.2/B・・・(2)

　 8.4/A + 1　 = 16.8/B・・・(1')
　16.8/A - 1/3 =　8.4/B ・・・(2')

(2') - (1)　それぞれの両辺を引き算する。
　16.8/A - 1/3 = 8.4/B ・・・(2')
-) 4.2/A + 1/2 = 8.4/B ・・・(1)
---------------------------------
　12.6/A - 5/6 = 0
　12.6/A = 5/6
両辺にAをかける。
　12.6 = 5A/6
両辺に6をかける。
　12.6*6 = 5A・・・・・※1

同様に(1')-(2)
　 8.4/A + 1　 = 16.8/B・・・(1')
-) 8.4/A - 1/6 =　4.2/B・・・(2)
---------------------------------
　　　　 1+1/6 = 12.6/B
　7/6 = 12.6/B
両辺にBをかける。
　7B/6 = 12.6
両辺に6をかける。
　7B = 12.6*6・・・・・※2

★※1ぉよび※2から共に12.6なので
　7B = 5A
★また※1および、※2から
　A = 12.6*6/5
　B = 12.6*6/7
であることが判ります。

(２)　A君とB君の速さの比を求めなさい。
　　7:5
(３)　B君の走る速さは毎分何ｍですか。
　　時速10.8kmですから、分速は(12.6*6)/(7*60) = 12.6/70 = 0.18(km/分) = 180m/分
(1)　A君とB君が2度目に出会った地点はA君の家から何ｍの地点ですか。
　8400mを両側から出発した出会算ですから、
　8400 × 7/(5+7) = 4900
　4900 - 4200 = 700 m

※これは、ある程度慣れと類推が必要な問題です。小学生には有名私立の入試でも出てこないのじゃないかと・・

回答No.3

KEIS050162

連立方程式を使わないとかなり難しいかも知れませんね。

取りあえず小六でとける方法で考えてみました。

Aくん、Bくんの速度だけ計算する方法を示しますので、その他はご自分で計算してみてください。（速度さえ分かれば簡単なはずです。）

下記を洗わず線図を書いてみてください。（一応図を添付してみます。）

上の図より、
Ａくんがを往復する時間　＋　１０分　と　Bくんが片道を走る時間が同じ。
Ｂくんが4往復する時間　と　Ａくんが片道を走る時間 ＋　３０分が同じ。

これを合わせると、Aくんが４２００ｍを３回走る時間＋２０分が、Bくんが４２００ｍを３回走る時間と同じ。

従って、　Aくんが４２００ｍ走る時間はBくんより、２０／３分だけ早い。

下のグラフより、
このことから、Aくんの速さは、　４２００ｍ　÷　（１０＋２０／３）　＝　２５２ｍ毎分

同様にBくんの速さは、４２００ｍ　÷　（３０－２０／３）　＝　１８０ｍ毎分

あとは、上記を工夫して１）、２）を計算してみてください。

回答No.2

lily5353

※回答例です。最善とは限りません。

まず問題文を式に直す。

B君がA君のうちまでの時間＝B君が4200mを走行した時間＝t1 ________式(1)
A君が自宅に戻った時間＝A君が8400mを走行した時間＝t1+10分 ________式(2)

A君がB君のうちまでの時間＝A君が4200mを走行した時間＝t2 ________式(3)
B君が自宅に戻った時間＝B君が8400mを走行した時間＝t2+30分 ________式(4)

式(1)、(4)から ⇒ t1×2＝t2+30分 ________式(5)
式(2)、(3)から ⇒ t2×2＝t1+10分 ________式(6)

式(5)、(6)の連立方程式を解けば、t1、t2がわかる（小６は連立方程式やってたっけ？）
具体的は：（式(5)の両側×２）を（式(6)）の両側に足す ⇒
（t1×2）×2 + （t2×2） ＝ （t2+30分）× 2 + （t1+10分） ⇒
4×t1 + 2×t2 ＝ 2×t2 + 60分 + t1 + 10分 ⇒ t2を消去して
３×t1＝70分 ⇒
t1 ＝70/3 分 ＿＿＿＿式(7)

式(7) を 式(5) に代入しt2を求めると t2= 50/3分 ＿＿＿＿＿式(8)

１）二回目に出会ったとき、A君とB君走った総距離＝4200m×3になる。（絵を描けばわかる）
下記の２）を先に解いてから、速度は7:5なので、
A君が走った距離＝4200m×3×7/（7+5）＝7350m
A君の家までは一往復＝8400なので、A君の家まであと 8400m-7350m＝1050m になる

２）速さはかかった時間ち反比例なので
A君とB君の速さ比＝t1：t2＝7:5

３）式(1)より
B君の速度＝4200/t1＝180m/分

回答No.1

Subaru_Hasegawa

教科書を読みましょう。サボっていても点数は伸びません。
公式を思い出せれば誰にでも解けます。もしそれでもダメならば、
日本語が理解できないということになります。それは国語力の問題です。