受験算数の問題

質問

受験算数の問題がわかりません。教えてください。

１．ある会の参加者を長いすに6人ずつ座らせると、全員のちょうど２/３しか座れない。そこで長いすを６脚増やし、7人ずつ座らせるとちょうど全員が座れた。はじめに並んだ長いすの数とこの会の参加者の人数を求めよ。

２．A地とB地は１００ｍはなれている。太郎と次郎は同時にA地を出発し、AB間を歩いて往復します。出発してから2人が初めて出会ったのは、A地から９０ｍはなれた地点で、また、2人が3回目に出会ったのは、出発してから5分後だった。太郎の方が次郎より早く歩くものとして、次の問いに答えなさい。
(1)太郎と次郎の歩く早さの比を求めよ。
(2)太郎の歩く早さは毎分何ｍか。
(3)2人が初めてB地で出会うのは、出発して何分何秒後か。

以上です。
お分かりの方、よろしくおねがいします！！

回答No.3

fine001 · ベストアンサー

小学生風に・・・
まず１です。
表現を簡単にするために、最初に並べてあったイスを赤イス、後で並べた６脚のイスを白イスと呼ぶことにします。
６人掛けで、座ることが出来なかった人に着目します。
７人掛けにするので、既に６人ずつ掛けている赤イスに１人ずつ追加で掛けさせます。その人数は　赤イスの数。
次に６脚の白イスに７人ずつ掛けさせます。その人数は、6×7＝42人。
これで、最初に座れていなかった人は全て座れたわけです。その人数は　（赤イスの数）+42　人です。
この人数は、全員の1/3ですから、全員の人数は　（赤イスの数）×3+42×3人　・・・　(1)　
次に、最終的に全員が座っている様態を眺めてみると、
赤イスに座っている人数は　（赤イスの数）×7　人。白イスに座っている人は　6×7＝42　人です。
要するに、　（赤イスの数）×7+42　・・・　(2)
(1)も(2)も全員の人数を表わしているのですから、比較します。
(1)、(2)はそれぞれ次の様に表現できます。
(1)は　(赤イスの数）×3+42×2+42
(2)は （赤イスの数）×3+（赤イスの数）×4+42
比較すると
　　　(赤イスの数）×4＝42×2＝84
従って、（赤イスの数）は21脚となります。
後は、赤白合わせて28脚イスがあるので７人掛けですから、28×7＝196　人　と出てきます。

結局、連立方程式を解いているのと同じことになります。
２です。
まず、同じ向きにスタートしての往復運動では、出会うとき条件はどうなるのかを整理するのが良いでしょう。
何か、高校生風ですが、ｎ回目に出会うの（追い抜くのではなく）は、２人の移動距離の和が、AB間の往復距離のｎ倍です。
（１）
１回目に出会うのがA地点から90mの地点ですから、太郎が110m、次郎が90m走ったことが分かります。
２人が走った時間は当然等しいのですから、速さの比は移動距離の比と等しい。
従って、太郎の速さ：次郎の速さ＝11：9
（２）
３回目に出会ったのが5分後です。３回目に出会うのは、２人の移動距離の和が200×3＝600mのときです。
２人が走った時間が共通ですから、移動距離の比は速さの比です。太郎と次郎の速さの比が11：9ですから、
11+9＝20で600mを割ると1に当たるのが30mと分かります。従って、太郎の移動距離が330mです。
5分で330mですから、分速は66m。
（３）
最初の出会いまでに太郎は110m走っているので、所要時間は110/66＝100/60＝1と40/60分。
即ち、1分40秒。
物理で用いる、ｘ-ｔグラフを描いて、出会うときの条件や、比の関係を納得しておくことが重要かと思います。

回答No.5

fine001

#3です。間違えました。
＃４の方のご指摘どおり　21+6＝27脚です。
従って、人数も　27×7＝189人です。
謹んで訂正いたします。

回答No.4

owata-www

２についてはもう解説がなされているので１だけを受験算数的に解くと

まず、初めにあった長いすに６人ずつ座らせると2/3しか座れなかったということから
初めにあった長いすに７人ずつ座らせると
2/3＊7/6＝7/9
の人を座らせることができます

残りの2/9が６＊７＝４２人に該当するのですから
42*2/9=189人
が答えになります

回答No.2

bakuto11

１
最初の長いすの数をｘとし、参加者全員の数をｙとして式を立てます。
すると最初の６人ずつ座らせた条件を式で表すと
6x＝2/3y・・・・(1)
になります。

次に７人ずつの場合は
7(x+6)=y・・・・(2)
になります。

各式を変形すると
(1)：9x=y
(2)：7x+42=y
になるので後はこれを解けば回答はでます。
解けない場合は中学生以上の方に聞いて下さい。

２
（１）
最初に出会ったのがA地点から９０ｍの地点と言う事と、太郎の方が速く歩くと言う事から、太郎はB地点まで行って戻ってきた事が解る。
なので
太郎＝１１０ｍ
次郎＝９０ｍ
移動した事になる。
それを比で表せば答え

（２）
二度目にすれ違う地点を割り出す。
片道１００ｍなのでお互いの移動距離が２００ｍに達した時にすれ違うので、次回のすれ違うポイントが解ると思う。

そのポイントで５分経過しているので、各人の移動距離を５分で割れば分速は出る。

（３）
色々やり方は有るが計算で出そうとすれば・・
太郎から見れば１１０ｍ次郎から見れば９０ｍ移動する度にすれ違うのは（１）（２）を解けば理解出来ると思うが、その移動距離が丁度１００で割り切れてなおかつその答えが奇数になる（偶数ではA地点）地点の最小公倍数を求めると答えがでる。

まあ、面倒臭い計算よりもこの手の簡単な数字ならば、紙に図を書いてやった方が早いかもしれないけどね。

あとそれと、このサイトは「問題を解いて」の様な丸投げは禁止なので、質問が削除される場合が有るので注意して下さい。

お礼

ありがとうございました。
ヒントで自分なりにといてみました。
インターネットで探したり、参考書をかってみたりしたのですがこの問題にぴったりあてはまる解説がなく困っていました。

回答No.1

-Raven-

1番だけお答えします。
はじめに並んだ長椅子の数は、21脚
この会の参加者は189名です

お礼

率直な、答えありがとうございます。
どうしてそうなるのか考えてみます。