速さの問題

質問

太郎君と次郎君の家は１．２km離れています。太郎君が、自分の家から次郎君の家に行くのに自転車で３分かかります。

二人が、同時に、相手の家に向かい自分の家を出発します。太郎君は自転車で、次郎くんは分速２００ｍで走ります。

二人が初めて出会い、その後、次郎君は太郎君の自転車を借りて５分休んで、一度自分の家に戻り、太郎君の家に向かいます。
太郎君は走って自分の家に帰ります。

次郎くんは、太郎君の３倍の速さで進みます。ふたりが同時に太郎君の家に着くためには、太郎君は分速何ｍで走ればよいですか。
ただし、次郎くんが自分の家ですごした時間は考えないものとします。

回答No.2

KEIS050162 · ベストアンサー

太郎君の自転車の速度は、１２００÷３＝４００ｍ／分
次郎君の歩く速度は２００ｍ／分
二人の距離は１２００ｍ　なので、二人が出会ったところは、旅人算で計算出来ますね。

１２００÷（４００＋２００）＝２分
４００ｍ×２分＝８００ｍ　なので、太郎君のうちから８００ｍの地点、次郎君の家からは４００ｍの地点です。

ここから先、中学生さんなら方程式を使って解くと簡単です。

太郎くんの速度をｘｍ／分　とすると、次郎君が５分休んで自転車に乗った時間と、太郎君が歩いた時間は同じなので、

５分　＋　（１２００ｍ　＋　４００ｍ）÷３ｘ　＝　４００ｍ　÷　ｘ
５ｘ　＝　４００　－　１６００／３
ｘ　　＝　８００／１５
ｘ　　＝　１６０／３

太郎君の速度は３ｘ　なので、　１６０ｍ／分

小学生さんの場合…

太郎君は、８００ｍ歩くことになります。

もし、同じ時間だけ次郎君が自転車に乗っていたとしたら、速度が次郎君の３倍なので、８００ｍ×３＝２４００ｍ走ることになります。

実際には、５分休んで、走った距離は１６００ｍということですから、太郎君の速度は、

２４００ｍ　－１６００ｍ　を　５分で走ることが出来る速度、

ということになります。

なので、８００ｍ　÷　５分　＝　１６０ｍ／分

ご参考に。

補足

小学生の説明有難うございます。
違ってたらスミマセン。
下記はもしかして違いませんか？

速度が次郎君の３倍なので→太郎君の３倍なので

太郎君の速度は、→次郎くんの速度は

よって太郎君の速度は次郎くんの３分の１なのでNo1さんが答えて下さった、分速１６０/３ｍになるのでしょうか？

回答No.4

asuncion

＞#3さん

＞次郎くんは、太郎君の３倍の速さで進みます。

＞失礼、太郎くんと次郎君の速度を間違えていましたね。
＞太郎君が次郎君の３倍の速度なので、１６０／３　ｍ／分　ですね。

まだ混乱中ですか？

回答No.3

KEIS050162

失礼、太郎くんと次郎君の速度を間違えていましたね。

太郎君が次郎君の３倍の速度なので、１６０／３　ｍ／分　ですね。

回答No.1

CC_T

変な問題（＾＾；

特に算数系の質問は何年生の問題か記入された方が良いですよ～。
設問は小学６年生の学習内容範囲の知識でも解けますが、代数Xなどとする中学生以上の方が簡単に説明できますから。

え～っと、まずA,B間が1200m。
太郎はAB間を自転車で3分間で走れるということは太郎は1200m÷3[分]＝400[m/分]でAからBに進む。
同時に次郎が200m/分でBからAに進む。

ですから、両者がで出会うまでに二人が移動する距離は（400[m/分]+200[m/分]）×かかった時間[分]。
これが1200mになるって事ですから、かかった時間は1200[m]÷600[m/分]＝2[分]
２分ですね。

両者が出合うのは、太郎の家から2分×400[m/分]＝800m、次郎の家から2分×200[m/分]＝400[m]の地点です。

で、そこから太郎は自分の家に向かって走り、
次郎はその場で５分休んでから自転車に乗って太郎の３倍の速さでB地点まで戻って（400m）からA地点に向かう（+1200m)って事ですから、

太郎の速さ[m/分]×太郎が家につくまでの時間[分]＝800[m]　・・・(1)

（太郎の速さ×３）[m/分]×（次郎が太郎の家につくまでの時間[分]-５[分]）＝1200[m]＋400[m]　　・・・(2)

の２式が成り立つ。
ところで、設問条件から

次郎が太郎の家につくまでの時間＝太郎が家につくまでの時間　・・・・(3)

ですから、(1)式を変形した

　太郎が家につくまでの時間[分]＝800[m]÷太郎の速さ[m/分]

を(2)式の「次郎が太郎の家につくまでの時間[分]」に代入してやると、(2)式は

（太郎の速さ×３）[m/分]×｛（800[m]÷太郎の速さ[m/分]）-5｝＝1600[m]

となる。

（太郎の速さ×３）×｛（800÷太郎の速さ）-5｝

＝（太郎の速さ×３×800÷太郎の速さ）－（太郎の速さ×３×５）

＝2400－太郎の速さ×15　＝1600

よって、

太郎の速さ＝（2400－1600）÷15 ＝ 800÷15 ＝53.333・・・

Ａ．太郎の速さは53.33[m/分]　（160/3[m/分]）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

・・って、時速３キロちょいだから太郎は走らずに歩いてますね(^^;

さて。
解いたらすぐに検算しましょう。

太郎が家に帰り着くのは、
　800÷（160÷3)＝15
で、二人が別れてから15分後。

次郎が太郎の家につくのは
　5＋1600/（160÷3×3）＝5+10＝15
で、やはり15分後。

はい、同時に太郎の家に付きましたね。ＯＫです。

補足

小学生の解き方で教えていただければうれしいのですが・・

お願いできますか？