算数 速さの問題です。

質問

池の周りをA,B,Cの三人がそれぞれ一定の速さで同じ場所から同じ方向へ同時に出発しました。出発してから4分後にAはBに初めて追いつき、出発してから10分後にBはCに初めて追いつきました。この時出発してから◻︎分後にAはCに初めて追いつきます。
という速さの問題です。
算数苦手の息子がよくわかるように説明、宜しくお願い致します。

回答No.6

noname#227653 · ベストアンサー

池の周りの追いつきの問題の場合、「一周の距離÷速さの差＝時間」が基本ですね。これはわかりますか。
例えば一周600ｍの池の周りを分速80ｍの太郎君と分速50ｍの次郎君が同じ向きに走る場合、追いつくまでの時間は600ｍ÷（毎分80ｍ－毎分50ｍ）で20分になります。これは旅人算の基本ですね。
では、「600ｍの池の周りを太郎君と次郎君が同じ向きに走ったら20分で太郎君が次郎くんに追いつきました」という条件しかわからなかった場合、何が出せるかわかりますか。
それは「速さの差」です。600ｍ÷20分＝毎分30ｍ。これは太郎君と次郎くんの速さの差ですね。太郎君の方が次郎君より毎分30ｍ速いのです。ここがわかれば大丈夫。もしわからなかったら旅人算の基本をもう一度勉強し直してからこの問題にチャレンジしましょう。

ではこの問題を解いていきます。

この問題を解いていくときに、比を使って解く方法もありますが、算数が苦手な人にとってはちょっと難しいので、ここではもっと簡単な方法で解きましょう。それは「池の周りの距離を勝手に決めてしまう」です。何ｍでもかまいません。1ｍでも５億ｍでもいいんです。ただ、なるべく簡単に解きたいですよね。だとしたら何ｍにすればいいかわかりますか。
それは４と10の最小公倍数、20ｍです。これが一番楽です。なぜかはこのあとを読めばわかりますよ。

まず、20ｍの池の周りをＡとＢが同じ向きに走り始めたら4分でＡがＢに追いついたんですね。この条件から何が出せるでしょう。さっき説明したことを思い出して下さい。わかりますか。
それはＡとＢの速さの差です。20ｍ÷4分＝毎分５ｍ、これがＡとＢの速さの差ですね。もちろんＡの方が速いんですよ。

次に、20ｍの池の周りをＢとＣが同じ向きに走り始めたら10分でＢがＣに追いついたんですね。この条件から何が出せるでしょう。もうわかりますね。
そうです。ＢとＣの速さの差です。20ｍ÷10分＝毎分２ｍ、これがＢとＣの差です。もちろんＢの方が速いんですね。

そして、なぜ池の周りを20ｍにしたかもこれでわかりましたね。20ｍなら、４で割っても10で割っても割り切れるので楽なんです。

ここで、三人の速さを線分図にかいてみました。こうなります。ではここで何がわかるでしょう。簡単ですね。
そうです、ＡとＣの速さの差です。これは毎分７ｍですね。

これが出せたらもうほとんど終わったも同然です。ＡとＣが20ｍの池の周りを同じ向きに走って、速さの差が毎分７ｍなんですから、20ｍ÷毎分７ｍで追いつくまでの時間が出ますね。

というわけで、こういう問題の場合、距離を最小公倍数で決めてしまう、というのもいいやり方ですよ。いろんな問題を解いて、しっかりマスターして下さいね。

お礼

とてもわかりやすい解説を有難うございました。
小学生の問題ですがとても難しく、いつもどう説明すれば良いか困っています。
図もとても分かり易かったです。
有難うございました。

回答No.5

staratras

出発してから4分後にAはBに初めて追いつき→AはBより4分間で池1周分多く歩く

出発してから10分後にBはCに初めて追いつきました→BはCより10分間で池1周分多く歩くことになります。

出発してからのことを考えていくと

AはBより4分で1周、8分で2周、12分で3周、16分で4周、20分で5周、24分で6周…、多く歩きます。

またBはCより10分で1周、20分で2周、30分で3周…、多く歩きます。

この両方の時間が合う出発して20分後を考えると、A、B、Cの三人は同じ場所にいて、その時までに、BはCより2周分だけ多く池を回って歩き、そのBよりもAはさらに5周分だけ多く池を回って歩いているので、AはCより2+5=７周分だけ多く回って歩いていることになります。

20分で7周分なので、初めてAがCに追いつく、つまりAがCよりちょうど1周分だけ多く歩くのは出発して何分後かと考えれば、20÷7=20/7　　20/7　分後です。

お礼

回答有難う御座います。
息子も図に書いてもう一度じっくり解いてみると、できました。
有難うございました。

回答No.4

kichi8000

追いついた時にかかった時間を同じにすると計算できます。

A,Bは　４、８、１２、１６、２０、２４、２８、３２、３６、４０
B,Cは　１０、２０、３０、４０
同じ数字が２０，と４０で、小さい方をとり２０分で考えます。

これは最小公倍数といいますが、考えなくてもいいです。
４＝２×２
１０＝５×２　
同じものを縦に並べて
２　　　×２
　　５　×２
２×５×２＝２０

２０分で３人が同じ場所に並びます。これが重要で次の計算で足し算で答えを出せます。

A,Bは、４分で追いつくので　２０／４＝５周の差
B,Cは、１０分で追いつくので　２０／１０＝２周の差
３人が同じ場所にいるので　A,Cは　５＋２＝７周の差

２０分で７周なので、
２０／７分後　が答えになります。

お礼

回答有難うございました。
すごくわかりやすく説明していただきスッキリしました。
小学生の息子も理解できたようです。
有難うございました。

回答No.3

Mathmi

小さい子に分かりやすいように教えるのって、難しいですよね。
色々と補足は必要でしょうが、以下のような流れではどうでしょうか？

a) AがBに追いつく、というのは、AがBよりも1周分多く走った、という事である。
b) 1分後の事を考えると、AはBよりも1/4周だけ先を走っている(4分で1週分走るから)。
同様に、BはCよりも1/10周だけ先を走っている。
c) つまり1分後、AはCよりも1/4+1/10=7/20周分だけ先を走っている。
d) 1分間で7/20周分だけ先行できるという事は、1周分先行する(追いつく)のに必要な時間は、20/7分間。

お礼

回答有難うございました。
小学生にわかるように説明するのって本当に難しいです。
なるほど。よくわかりました。
有難うございました。

回答No.2

nag0720

4分後にAがBに初めて追いつくということは、4分でAとBは池1周分の差がついているということ。
同様に、10分でBとCは池1周分の差がついている。

時間を合わせて20分で考えると、
AとBの差は池5周分、BとCの差は池2周分だから、AとCは池7周分の差がついている。

よって、AとCの差が池1周分となるのは20/7分かかるから、
AがCに追いつくのは出発してから20/7分後。

お礼

回答有難うございました。
もう一度じっくり解いてみました。
有難うございました。

回答No.1

yyssaa

＞Aの速さを毎分a(m)、Bの速さを毎分b(m)、Cの速さを毎分c(m)
とすると、出発してから4分間にAが移動した距離は4a(m)で、
同じ4分間にBが移動した距離は4b(m)。
AがBに初めて追いつくためにはAはBより池の周りを1周多く
回らなければならないので、池の周り一周の長さをL(m)とすると、
4a=4b+L・・・・・・・(1)。
同様に出発してから10分後にBはCに初めて追いたので、
10b=10c+L・・・・・(2)。
(2)からb=c+L/10
(1)に代入して4a=4(c+L/10)+L=4c+14L/10=4c+7L/5
4a=4c+7L/5の両辺に5/7をかけると
(20/7)a=(20/7)c+L
よって、aが20/7分間に移動した距離がcが20/7分間に移動した距離
プラス池の周り一周の長さになるので、AがCに初めて追いつくのは
出発してから20/7分後・・・答

お礼

早々に回答していただきまして有難う御座います。
参考にさせていただき、もう一度じっくり解いてみると息子が申しております。
有難う御座いました。