解決済み

速さの問題です。

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問題の解説を読んでいると、途中まではあっているけど後半でつまづいている、というケースが多いです。今回もその一つです。


池の周りに1周7.2kmの道がある。Aは分速300mで、Bは分速240mで同じ向きに、Cは分速180mでA、Bと反対の向きに、同じ地点を出発した。BとCはずっと最初と同じ向きに走り続けるが、AはCと出会うとそれまでと反対の向きに走り、Bと出会うとまた反対向きに走る。2回目にAとCが出会うのは、出発してから何分何秒のときか。

僕の考え
初めにA、Cが出会うのは15分後なので、それぞれの立ち位置は
A→4500 B→3600 C→2700

次に、Aはこれまでとは逆走し、Bと出会う時間は5/3分後なので、
それぞれの立ち位置は初めのスタート地点から数えて、
A→4000 B→4000 C→3000 

最後に、Aは再びCに向かって走るわけですからお互いが出会う時間は
1000=?(300+180) ?=25/12 15+5/3+25/12= …あれ?違う…

と、どうやら答えが違うようなのです。何度計算してもこの式になるので、なぜ間違えてしまっているのかがわかりません(><;)。
宜しくお願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4

ベストアンサー率 22% (377/1668)

>僕の考え
>初めにA、Cが出会うのは15分後なので、それぞれの立ち位置は
>A→4500 B→3600 C→2700

ここがわかりにくいね。AとCは逆向きに走ってるからこういう表記にしたいのはわかるけど、こういう時はCはAと同じ向きで距離を計算しといたほうがわかりやすいだろう。つまり
A→4500 B→3600 C→4500
と表記する。じゃ後はこの要領でCやAはB同じ向きで距離を表示してみよう。
お礼コメント
noname#92953

ありがとうございます。

完璧な解説をありがとうございます笑。本当にその通りでした。
今、解きなおしたらやっと自分の陥っていた間違いと、正しい
解き方に気付きました笑。無事、解くことができました!!
投稿日時 - 2008-07-13 11:13:28
Be MORE 7・12 OK-チップでイイコトはじまる

その他の回答 (全4件)

  • 回答No.5

ベストアンサー率 47% (9/19)

No3です。
補足として、一応計算が出来たので順を追って書いてみます。

距離は全て、0m地点を基準としています。
ここだと数直線を書くのは大変なので、数式で説明します。
多分中学生レベルの数式で収まると思います。

池の周囲は7200mなので、距離の範囲は、
0≦【距離】≦7200
となります。
この範囲外の数字が出てきた場合は、7200を足すなり引くなりして、数値を適正なものにします。
(高校数学の三角関数の単位円やsin,cosのグラフの考え方に似ていると思います。)
位置としては、1000mと8200mは同じ位置と言う事です。
また、1000mと-6200mも同じ位置です。

スタート時、AもBもCも0mです。
AとBは正方向、Cは負方向に進みます。
AとCの距離の差は7200mです。
AとCが出会うのは、15分後です【300x+180x=7200】。
この時の3人の位置は、
A→4500、B→3600、C→-2700=4500

次に、Bは正方向、AとCは負方向に進みます。
AとBの距離の差は900mです。
AとBが出会うのは、上記の位置から5/3分後です【300x+240x=900】。
この時の3人の位置は、
A→4000、B→4000、C→4200

最後に、AとBは正方向、Cは負方向に進みます。
AとCの距離の差は200mです。
AとCが出会うのは、上記の位置から5/12分後です【300x+180x=200】。
この時の3人の位置は(問題を解く上では必要ないですが)、
A→4125、B→4100、C→4125

で、答えを出します。
最終的には、上で計算した3つの時間を全て足せばよいので、
15 + 5/3 + 5/12 = 205/12
したがって、答えは 205/12 。

と、私の結果はこうなりました。
計算ミスとかあったらすみません。

他にも考え方はあるかもしれません。
お礼コメント
noname#92953

解きなおしたらできました。ありがとうございました。
投稿日時 - 2008-07-13 11:14:33
  • 回答No.3

ベストアンサー率 47% (9/19)

恐らくCの方向を間違えていますね。
15分後、AとCは出会っているのですから、AとCは同じ位置でなければいけません。
それぞれの立ち位置を数字で表す場合、基準点を同じ場所に取らなければなりません。
AとBは池のスタート地点(0)を基準としているのに対し、
Cは池のゴール地点(7200)が基準になっています。
Cは反対方向に進んでいるので、7200から2700を引きます。
すると、Aと同じ4500になりますね。

一応ここまで言えば、その後の計算は出来ると思います。(私はまだ計算途中です。)
0~7200の数直線を書き(池の周囲を、スタート地点で切って直線にしたイメージ)、
0地点と7200地点は繋がっていることに注意しながら計算していけば、
比較的簡単に出来るのではないでしょうか。
お礼コメント
noname#92953

ありがとうございます。


>AとCは同じ位置でなければいけません。

もう一度解きなおしたらできました笑。
投稿日時 - 2008-07-13 11:11:57
  • 回答No.2

#1です。
間違えてました。
×1200=?(300+180)
○ 200=?(300+180)
お礼コメント
noname#92953

ありがとうございます。できました笑。
投稿日時 - 2008-07-13 11:10:39
  • 回答No.1

Aが二回目に折り返したときの距離は本当に1000mですか?
Aの4000mを右回りとしたときにCの3000は左回りになりませんか?
なので、
×1000=?(300+180)
○1200=?(300+180)
じゃ、ないでしょうか?
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