比例の問題？

質問

A,B,Cの3人が同地点から同方向にむけ、AはBより2時間早く、BはCより2時間早く出発した。BはAより毎時1Km速く、CはBより毎時2Km速く歩いたので、目的地には3人同時に到着した。目的地までは何Kmあったか。

上記の問題は比例の比を用いて解けばいいのでしょうか？
A,B,Cそれぞれの速さの比は　V:V＋1:V＋2　となると思うのですが。。。。この後どう式を立てていけばいいのか分かりません。教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

式だけでするなら
Ａの速さをＶ，到着するまでにかかった時間をＴ時間とすれば
距離はＶＴです。
Ｂは速さがＶ＋１，かかる時間はＡより２時間少なくＴ－２
なので、距離は(Ｖ＋１)(Ｔ－２)。
Ｃは速さがＶ＋１＋２＝Ｖ＋３、かかる時間はＢより２時間
少なくＴ－２－２＝Ｔ－４なので、距離は(Ｖ＋３)(Ｔ－４)。
これら３つの距離は等しいから、
ＶＴ＝(Ｖ＋１)(Ｔ－２)　展開・整理で－２Ｖ＋Ｔ－２＝０
ＶＴ＝(Ｖ＋３)(Ｔ－４)　展開・整理で－４Ｖ＋３Ｔ－12＝０
連立を解けば、Ｖ＝３，Ｔ＝８です。

速さの比なら、Ｖ：Ｖ＋１：Ｖ＋３ですね。
かかる時間は逆数の比で・・・、時間差が２時間で・・などと
やっていけば、結局上に書いたような式しか現れないような
気がします。

お礼

大変分かりやすく説明していただき有難うございました。

回答No.3

fuuraibou0

Ａ の速度を Ｖ、Ｃ の所要時間を ｔ とすると、

Ｖ{(ｔ＋２)＋２}＝(Ｖ＋１)(ｔ＋２)＝{(Ｖ＋１)＋２}ｔ

Ｖｔ＋４Ｖ＝Ｖｔ＋２Ｖ＋ｔ＋２＝Ｖｔ＋３ｔ　　
∴　４Ｖ＝２Ｖ＋ｔ＋２＝３ｔ

２Ｖ＝ｔ＋２＝２ｔ－２　　∴　ｔ＝４、また、２Ｖ＝４＋２＝６　　∴　Ｖ＝３

よって、Ｖｔ＋４Ｖ＝３＊４＋４*３＝１２＋１２＝２４　ｋｍ　です。

回答No.1

noname#56760

距離　速度　時間　の問題ですね。　全員等速運動と考えてよいですから、加速度の式は使いません。

そうすると距離か速度か時間について等式を立てるしかありません。つまり、やることは自動的に決まります。

問題から
>>目的地には3人同時に到着した。
→時間が等しい(動いてない時間＋動いた時間＝一定)

>>目的地までは何Kmあったか。
→距離が等しい

ということで、時間か距離で等式を作ります。　この問題では距離を求めるので距離をＸとして等式を作ります。
Ａの速度をＶとおくと　、Ｂの速度はＶ＋１、Ｃの速度はＶ＋１＋２　Ａの所要時間をｔとおくと、Ｂの所要時間はｔ-２、Ｃの所要時間はｔ-４　となります。

Ｘ＝Ｖｔ＝(Ｖ＋１)(ｔ-２)＝(Ｖ＋３)(ｔ-４)

これを解いて、ｔ＝８　Ｖ＝３　
したがってＸ＝Ｖｔ＝２４　[ｋｍ]

お礼

難しく考えていたようです。皆さんの説明ですぐ分かりました。
有難うございました。