旅人算の難問が解けません

質問

採用試験で出題された旅人算が解けずに、悩んでいます。

問題は下記なのですが、わかる方がいらっしゃいましたらぜひ教えてください。

問題：Ａ君はＰ地点からＱ地点へ向かい、Ｂ君はＱ地点からＰ地点へ向かう。
２人は同じ時間に出発し、10時00分にすれ違い、Ａ君はＱ地点へ10時16分に着き、Ｂ君はＰ地点に10時36分に着いた。
２人が出発した時間は何時何分か？

以上、よろしくお願い申し上げます。

回答No.1

himajin100000 · ベストアンサー

A君の分速をa
B君の分速をb
とし、
出発してから二人が出会うまでの時間をt分とする。
(a > 0,b > 0 , t > 0)
すると,

A君がt分で走った距離をB君が36分で走りました。
B君がt分で走った距離をA君が16分で走りました。

よって
b = (a * t) / 36
a = (b * t) / 16

それぞれ、移項して
b / a = t / 36

a / b = t / 16　よって b / a = 16 / t

よって
t / 36 = 16 / t
t^2 = 16 * 36

t > 0より
t = 4 * 6 = 24分
よって
2人が出発した時刻は
10:00から24分遡って
09:36とわかります。

なお、A君とB君の速度の比は
a / b = 16 / t = 16 / 24 = 2/3
より a : b = 2 : 3
となります。

お礼

ありがとうございました。

採用試験レベルの数学には
自信があったのですが、
この問題のとき方がわからず悩んでいました。

おかげさまで次に同様の問題が
出題されたときはスムーズに解けそうです。

ありがとうございました。

回答No.2

himajin100000

間違えた。

なお、A君とB君の速度の比は
a / b = t / 16 = 24 / 16 = 3 / 2
より a : b = 3 : 2

です。