中1方程式 距離等の求め方

質問

お恥ずかしい話、全く分からないんです。

Ａ．Ｂの間を行きは毎分８０ｍ、帰りは毎分５０ｍで歩き往復２６分かかった。このときＡ．Ｂ間の道のりを求めよう。

１．行きにかかった時間をｘ分として方程式をつくる。

２．上記方程式を解き、行きにかかった時間を求めよう。

３．また、Ａ．Ｂ間の距離を求めよう。

回答No.4

noname#19971 · ベストアンサー

速さ・時間・距離に関連する問題は、
『ハ』：速さ
『ジ』：時間
『キ』：距離
の関係式を使います。

まず円を描き、その中に中心を通る横線を引いてください。
円を上下２つに分けるイメージです。
次に、円の中心から下に向かって縦の線を引いてください。
そうすると、円の中が３つの部屋に分かれましたね。
上に半円の広い部屋が１つ、
下に４分の１円の狭い部屋が２つ。

そうしたら、下の狭い２つの部屋それぞれに『ハ』と『ジ』を、
上の広い部屋に『キ』を書き入れてください。

これの使い方ですが、円の中の横線が分数、縦線が掛け算となります。
まず、分数と割り算の関係を思い起こしてください。
例えば『５分の３』という分数は、『３÷５』という割り算に直すことができます。

(1)距離を知りたいとき
　「ハジキの円」の中の距離『キ』を隠します。
　すると、『ハ』と『縦線』と『ジ』が残ります。
　つまり、『ハ』×『ジ』です。
　このことから、「距離＝速さ×時間」であることが分かります。

(2)速さを知りたいとき
　「ハジキの円」の中の速さ『ハ』を隠します。
　すると、『ジ』と『横線』と『キ』が残ります。
　つまり、分数で言うと『ジ』分の『キ』、割り算で言うと『キ』÷『ジ』です。
　このことから、「速さ＝距離÷時間」であることが分かります。

(3)時間を知りたいとき
　(2)と同じやり方です。
　『ジ』を隠すと、「時間＝距離÷速さ」であることが分かります。

これさえ理解できれば、あとは分かっている数字を当てはめて、分からないものを導き出すだけです。

問題文から分かることは、
　行きの速さが毎分８０ｍ
　帰りの早さが毎分５０ｍ
　往復にかかる時間が２６分
　行きにかかる時間がｘ分
です。
これを、「行き」と「帰り」に分けて考えましょう。

まず、「行き」です。
速さ・時間・距離についての情報を、問題文から読み取りましょう。
『速さ』：毎分８０ｍ
『時間』：ｘ分
『距離』：分からない
距離が分からないので、「ハジキの円」の『キ』を隠してください。
「距離＝速さ×時間」ですね。
なので、行きに関して
　　距離＝速さ×時間＝８０ｘ
が成り立ちます。

次に、「帰り」です。
『速さ』：毎分５０ｍ
『時間』：２６－ｘ分　(往復２６分で行きがｘ分なので)
『距離』：分からない
そのため、帰りに関して
　　距離＝速さ×時間＝５０(２６－ｘ)
が成り立ちます。

そこで考えてみると、Ａ地点を出発してＢ地点へ行き、Ｂ地点からＡ地点へ帰ってくるのですから、「行きの距離」と「帰りの距離」は同じですよね。
当たり前のことではありますが、このことに気が付くのが、この問題を解く最大のポイントなのです。
さっき、
行きの距離が８０ｘ、
帰りの距離が５０(２６－ｘ)
であることが分かったので、
　　８０ｘ＝５０(２６－ｘ)
が成り立つわけです。
これが、問題１の解答です。

あとは、この方程式を解いてｘ(行きに何分かかったか)を導き出すだけです。

問題２・３の解答を書いておきます。
問題３は、またまた「ハジキの円」の出番です。
　問題２の解答：１０分
　問題３の解答：８００ｍ

お礼

「ハ・ジ・キ」について細かく教えていただきありがとうございます。
円を書いて納得して理解したいと思います。

回答No.3

koshian

こんにちは

中学生の方にはまったく関係のない話ですが、
この手の問題は公務員試験で「旅人算」という速さの問題の一分野ですね。

ダイヤグラムというグラフの書き方を利用しましょう。

今回のポイント!!----------------------------------------------------
¨速さの比がＡ：Ｂなら時間の比はＢ：Ａ¨

速さの比が「行き速８：帰り速５」なら、
時間の比は速さの逆比なので「行き時間５：帰り時間８」です。

回答を見たら必ず確認してくださいね。
----------------------------------------------------------------

ということは行き時間は５の倍数ですね。

距離の出し方は、「速さ×時間」ということは、

「行き速８×行き時間５」もしくは、「帰り速５×帰り時間８」　どちらも４０。

ということは、Ａ－Ｂ間は４０の倍数ですね。

速さの問題は比をうまく生かしましょう!!

でも、こういう質問はダメみたい。今回だけにしようね。

回答No.2

BLUEPIXY

１．
行きに掛かった時間をｘ分とすると
帰りに掛かった時間は（２６－ｘ）分
行きの距離は、毎分８０ｍ進むんだから、８０掛けるｘ分
帰りの距離は、毎分５０ｍ進むんだから、５０掛ける（２６－ｘ）分
行きと帰りの距離が同じだから
８０掛けるｘ分＝５０掛ける（２６－ｘ）分

お礼

８０Ｘまでは分かっていたのですが、行きと帰りの距離が同じという点がどう式に表していいのかが分からなかったようです。

３０年以上方程式というものにお目にかかってなかったので、式が作れませんでした。
式ができれば答えの求め方は覚えていたのでできました。ありがとうございました。

回答No.1

nayu-nayu

何らかの課題やレポートのテーマを記載し、ご自分の判断や不明点の説明もなく回答のみを求める質問はマナー違反とされています。

ヒントを出しますので、分かるところまで書いて下さい。

速度＝毎分～メートル＝（メートル）/（分）＝（メートル）÷（分）

小学校で「は・じ・き」というのを習いませんでしたか？早さ、時間、距離　の関係式です。

それの応用です。

補足

ルール違反みたいで反省してます。
はじめに断らなくてごめんなさい。
私、５０才近いおばさんなので、「は・じ・き」と言う言葉も習ったのかどうか覚えてないんです。ヒントだけでもありがたいです。頂いた回答で、少し時間かかるかもしれませんが考えてみます。