中一 方程式の利用

質問

次の問題がイマイチ理解出来ないので　解説、途中式　を教えてください。

ｘkm離れたＡ地、Ｂ地間を、息は毎時6km、帰りは毎時4ｋｍの速さで往復したら5時間かかった。
(1)方程式を作りなさい。

(2)Ａ地、Ｂ地間の道のりを求めなさい。

兄と弟が家から公園に行くのに、兄は自転車で毎時12ｋｍ、弟は歩いて毎時3ｋｍの速さで同時に家を出発したら、兄の方が2時間早く公園に着いた。　次の問にこたえなさい。

(3)家から公園までの道のりをｘｋｍとして方程式を作りなさい。

(4)家から公園までの道のりを求めなさい。

次の問題はなぜ答えがそういう風になったか分かりません。

18きｍ離れたＡ地とＢ地がある。ｐ君はＡ地をＱ君はＢ地を同時に出発し、ｐ君は医事4ｋｍの速さででＢ地に向かい、Ｑ君は毎時5ｋｍの速さでＡ地に向かった、次の問いに答えなさい。

(5)２人が出発してから出会うまでの時間をｘ時間として、方程式を作りなさい。

このような問題がイマイチ理解出来ないので教えてください。

回答No.2

noname#231223

そもそも「速さ」「時間」「距離」の関係がまるっきりわかっていないから、理解できないんだと思いますよ。

（１）ｘ÷６　＋　ｘ÷４　＝　５
なぜこの式になるかわかりますか？
　ｘ÷６　が行きの時間、
　ｘ÷４　が帰りの時間です。
それぞれ「距離」を「速さ」で割って時間を出しています。
距離を速さで割ると、移動にかかる時間が求められるということがわかるでしょうか。

（２）は上記を解くだけです。道のりというのは、その道の長さ、つまり距離のことです。

※Ａ地点とＢ地点を結ぶ道は曲がりくねっていて、ｘｋｍはその間の直線距離だなんて意地汚い問題は算数・数学の世界では通常出ませんから、素直に考えてよいと思いますよ。

（３）ｘ÷１２　＋　２　＝　ｘ÷３
ｘ÷１２が兄の所要時間
ｘ÷３が弟の所要時間です。
兄のほうが２時間早くついているので、弟の所要時間＋２時間ですね。
ｘ÷１２　＝　ｘ÷３　－　２　のほうが考えやすいかもしれませんね。

（４）は上記を解くだけです。

（５）ｐ君がｘ時間後にいる場所は、Ａ地点から（４ｘ）ｋｍ離れたところです。
ｑ君がｘ時間後にいる場所は、Ｂ地点から（５ｘ）ｋｍ離れたところです。

で、ｘ時間後に出会ったわけなので等式にしたいところですが、上記のままでは距離の起点が違うのでそのままイコールでは結べません。

じゃあそろえましょう。
Ａ－Ｂが１８ｋｍ離れているのですから、Ｂ地点から（５ｘ）ｋｍということは、Ａ地点から（１８－５ｘ）ｋｍでいいですよ、ね？？？

４ｘ＝１８－５ｘ
はい終了。

どうやって方程式を立てるのか、なんでその式になるのか理解できないということなので、「速さ」「時間」「距離」の関係はおぼろげながらわかっている前提で解説してみました。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

asuncion

(1)
行きは毎時6kmだったので、かかった時間 = 距離 / 速さ = x / 6
帰りは毎時4kmだったので、かかった時間 = 距離 / 速さ = x / 4
往復の時間は5時間
∴x / 6 + x / 4 = 5
(2)
x / 6 + x / 4 = 5より、
2x + 3x = 60, 5x = 60, x = 12
A～B間は12km
(3)
兄のかかった時間 = x / 12
弟のかかった時間 = x / 3
兄の方が2時間短かったので、
x / 12 = x / 3 - 2
(4)
x / 12 = x / 3 - 2より、
x = 4x - 24, 3x = 24, x = 8
∴家から公園までは8km
(5)
P君とQ君は互いに逆の方向へ歩いている。
P君：A地点→B地点、Q君：B地点→A地点
このとき、1時間で縮まる2人の距離は、2人が歩いた距離の合計。
2人が出会うまでにかかる時間は、距離 / (2人の速さの合計)であるから、
x = 18 / (4 + 5)

図を描いてますか？

お礼

ご回答ありがとうございました。