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仕事の線積分

次の問題を解いてください。 力F[→]=(2xy+z^3)e_x[→]+x^2e_y[→]+3xz^2e_z[→] であり、この力の場の中で質点を点P(1,-2,1)から点Q(3,1,4)まで動かす時になされる仕事∫[P→Q] F[→]•dr[→]を求めよ。 解き方もお願いします。

みんなの回答

  • Water_5
  • ベストアンサー率17% (56/314)
回答No.3

#1と#2では答えが違うではないか。 どうしたものか。 一方が誤りで一方が正解だと思うので 誤った方を正す回答者がいても良いな。

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  • info222_
  • ベストアンサー率61% (1053/1707)
回答No.2

P→Q r[→]=(x,y,z)=(1+2t,-2+3t,1+3t) (t:0→1) dr[→]=(2dt, 3dt, 3dt) F[→]=(2xy+z^3, x^2, 3xz^2) =(2(1+2t)(-2+3t)+(1+3t)^3, (1-2t)^2,3(1+2t)(1+3t)^2) ∫[P→Q] F[→]•dr[→] =∫[0,1] {2(2(1+2t)(-2+3t)+(1+3t)^3)+3(1-2t)^2+9(1+2t)(1+3t)^2)}dt =∫[0,1] (216t^3+279t^2+74t+6)dt =[54t^4+93t^3+37t^2+6t][0,1] =190 …(答)

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  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

r=xex↑+yey↑+zez↑ dr=dxex↑+dyey↑+dzez↑ F=Fxex↑+Fyey↑+Fzez↑ W=∫[P→Q] F[→]•dr[→]=∫[P→Q][Fxex↑+Fyey↑+Fzez↑]・[dxex↑+dyey↑+dzez↑] =∫[P→Q][Fxdx+Fydy+Fzdz]=∫[P→Q][(2xy+z^3)dx+x^2dy+3xz^2dz] =[x^2y+z^3x+x^2y+xz^3][P→Q]=[2x(xy+z^3)][(P→Q]=W(Q)-W(P) ここでW=W(x,y,z)=2x(xy+z^3) W(Q)=W(3,1,4)=402, W(P)=W(1,-2,1)=-2 W=404

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このQ&Aのポイント
  • 高2なのですが怒られたことをめちゃくちゃ引きずってしまっています。自分は悪くないのに怒られることや、親に怒られたこと、故意にやったことは全く引きずりませんが、自分が悪いと思うこと、一度注意されたのにまたやってしまったこと、うっかりやってしまったことなどで怒られると、かなり引きずります。
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  • 成長すれば治るかと思いましたが、全然治りません。自分が悪いと思うこと、一度注意されたのにまたやってしまったこと、うっかりやってしまったことなどで怒られると、かなり引きずります。どうすれば引きずらないようになるのか教えてください。
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