仕事の線積分

質問

次の問題を解いてください。

力F[→]=(2xy+z^3)e_x[→]+x^2e_y[→]+3xz^2e_z[→]
であり、この力の場の中で質点を点P(1,-2,1)から点Q(3,1,4)まで動かす時になされる仕事∫[P→Q] F[→]•dr[→]を求めよ。

解き方もお願いします。

回答No.3

Water_5

#1と#2では答えが違うではないか。
どうしたものか。

一方が誤りで一方が正解だと思うので
誤った方を正す回答者がいても良いな。

回答No.2

info222_

P→Q
r[→]=(x,y,z)=(1+2t,-2+3t,1+3t) (t:0→1)
dr[→]=(2dt, 3dt, 3dt)
F[→]=(2xy+z^3, x^2, 3xz^2)
=(2(1+2t)(-2+3t)+(1+3t)^3, (1-2t)^2,3(1+2t)(1+3t)^2)
∫[P→Q] F[→]•dr[→]
=∫[0,1] {2(2(1+2t)(-2+3t)+(1+3t)^3)+3(1-2t)^2+9(1+2t)(1+3t)^2)}dt
=∫[0,1] (216t^3+279t^2+74t+6)dt
=[54t^4+93t^3+37t^2+6t][0,1]
=190 …（答）

回答No.1

spring135

r=xex↑+yey↑+zez↑

dr=dxex↑+dyey↑+dzez↑

F=Fxex↑+Fyey↑+Fzez↑

W=∫[P→Q] F[→]•dr[→]=∫[P→Q][Fxex↑+Fyey↑+Fzez↑]・[dxex↑+dyey↑+dzez↑]

=∫[P→Q][Fxdx+Fydy+Fzdz]=∫[P→Q][(2xy+z^3)dx+x^2dy+3xz^2dz]

=[x^2y+z^3x+x^2y+xz^3][P→Q]=[2x(xy+z^3)][(P→Q]=W(Q)-W(P)

ここでW=W(x,y,z)=2x(xy+z^3)

W(Q)=W(3,1,4)=402, W(P)=W(1,-2,1)=-2

W=404