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数学IIの問題です。
関数f(x)が等式 f(x)=x ²+∫1から2(3x-t)f ' (t)dt を満たすとき、f(x)=x ²-(セ/ソ)x+タチ/ツテ である。 のセ、ソ、タ、チに入る数字を答える問題を参考書や公式集を見て考えているのですが、なかなか答えまでたどりつきません。 積分の部分を文字に置き換えて計算していくと思ったのですが、違うのでしょうか・・・ 解説がないので確かめることもできません。 皆さんはどのようにして解きますか? 教えていただけたら大変助かります。
- kerokero0305
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積分記号以降の定積分を計算する過程でtには1あるいは2という定数が 入るので、積分記号以降はxの一次式になります。 従ってf(x)=x^2+ax+b とおくことができ、f’(x)=2x+a です。 これをもとの式に代入して f(x)=x^2+∫(3x-t)(2t+a)dt (積分範囲は1から2) これを計算した結果と、f(x)=x^2+ax+b の係数を比較すれば 宜しかろうと。
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- asuncion
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f(x) = x^2 + ax + b とおくのが スタンダードなやり方 のような気がします。
お礼
ありがとうございます! 助かります(^ー^)
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お礼
ありがとうございます! 細かい説明までしていただけて、とても嬉しいです! 参考になります(^ー^)