数学の質問です(^_^;)

質問

不等式
|2x^2－19|≦13　－(1)

|3x－2a|＜1　－(2)
がある。

問1 , a＞0のとき、(1)と(2)を同時に満たすxが存在しないようなaの値の範囲は
a≦キ(√ク)－ケ/2 ,またはa≧ コサ/シ

問2 , a＞0のとき、(1)と(2)を同時に満たす整数xが存在しないようなaの値の範囲は
0＜a≦ス/セ , または ソ/タ≦a≦4
　　　　　　 または
チ≦a≦ツテ/ト , または ナニ/ヌ≦a

回答No.1

solalin · ベストアンサー

問１　　|2x^2－19|≦13　－(1)を　　

　-13≦　2x^2－19≦13　として解いて

　-4≦　ｘ　≦-√3　，　√3　≦　ｘ　≦4

同様に　

　|3x－2a|＜1　－(2)を

　　-1＜3x－2a＜1として解いて

　　（2a-1）/3＜ｘ＜（2a+1）/3

また　　a＞0より　　（2a+1）/3　≧1/3
　　　　（2a+1）/3－（2a-1）/3＝2/3　　　　（（2）の解の幅が2/3ということです）
であること　を考えると　　

　　xが存在しない条件は

　（2a+1）/3≦√3　・・・A

または

4≦（2a-1）/3・・・B

A、Bを解いて

　a≦（3√3－1）/2またはa≧13/2となります。　数直線を使って考えるとわかりやすいですよ

問2　（2a+1）/3－（2a-1）/3＝2/3かつ　1/3≦（2a+1）/3なので　
　　　整数解が存在しない条件は

　　　　（2a+1）/3≦2　・・・(1)
　　　　　2≦（2a-1）/3　かつ　（2a+1）/3≦3　・・・(2)
　　　　　3≦（2a-1）/3　かつ　（2a+1）/3≦4　・・・(3)
　　　　　4≦（2a-1）/3　・・・(4)

これを解いて

0＜a≦5/2 , または 7/2≦a≦4
　　　　　　 または
5≦a≦11/2 , または 13/2≦a　　となります

計算間違いをしてるかもしれません。その時はごめんなさい