数学の質問です(^_^;)

質問

数学の質問です！

2つの不等式

(x－a＋1)(x－2a＋4)≦0　－(1)
x＞b　－(2)
がある。

問1 , a＜ア　のとき、(1)を満たすxがつねに、(2)を満たすのは、b＜イa－ウ　のときである。

問2 , a＝6のとき、(1)かつ(2)を満たす整数xはただ１つであるようなbの範囲は
　エ≦b＜オ
である。

ア～オを解説をつけて教えていただければ幸いです( ^^)

回答No.1

KEIS050162

問１
(x－a＋1)(x－2a＋4)≦0　－(1)
この不等式の解は、

(a-1) ≦ ｘ　≦　(2a-4)　もしくは、
(2a-4)≦ ｘ　≦　(a-1)　となるので、(a-1)と(2a-4)の大小関係を　a　の値で場合分けする必要がある。

(a-1) = (2a-4)　という関係であるならば、　この不等式を解いて　a = 3
なので、

a > 3　の時、　(a-1) 　≦ ｘ　≦　(2a-4)
a = 3　の時、　x = 2
a < 3　の時、　(2a-4) 　≦ ｘ　≦　(a-1)

⇒　ア　３　イ　２　ウ　４

問２
a = 6　の時、この不等式の解は、
5　≦ x　≦ 8
この範囲の整数は、５，６，７，８の４つ。
ただ一つということなので、双方の条件を満たす整数が８のみになる様に、あとは数直線を書いて、ｂ　の取り得る値を探す。

7　≦　b 　＜　8　　　⇒　エ　７　オ　８