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数学の質問です

数学1でわならないところがあるので教えてください。 ｘの関数ｙ＝(x^2－2|x|－3)^2＋a(x^2－2|x|－3)について X＝x^2－2|x|－3 とおくとき、 y＝X^2＋aXは a≦(ア) のとき最小値－(イ)a^2/(ウ) a>(ア)のとき最小値(エオ)－(カ)a をとる。 という問題なのですが (ア)～(カ)までに何が入るか 全くわかりません。 どなたかやり方と解を教えてください。 お願いします

みんなの回答

  • j-mayol
  • ベストアンサー率44% (240/540)
回答No.2

方針 y＝X^2＋aX　の最大最小値を求めたい→Ｘのとりうる値の範囲を求める必要がある。 X=x^2-2|x|-3 場合わけして絶対値を外す。 x≧0 のとき X=x^2-2x-3 x<0のとき　X=x^2+2x-3 これのグラフを描くと　X≧-4 であることが分かる。 次にy＝X^2＋aX　の最大最小値を求める作業に移行する。 平方完成を行う。 y=｛X+（1/2a)｝^2-（1/4a）^2 ここでXのとりうる値の範囲が X≧-4　であるため、軸のXの値である（-1/2)a がそれに含まれるかどうかで場合わけする。 （ｉ）(-1/2)a<-4　つまり　a>8のとき 　ｙの最小値はX=-4 のとき　(-4)^2+a*(-4)=-4a+16 (ii)(-1/2)a≧-4　つまり　a≦8のとき 　yの最小値は頂点のｙ座標になるから　X=（-1/2）aのとき　（-1/4）a^2となる。 ア８　イ１　ウ４　エ１　オ６　カ４　ですかね。

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

・x に対する X のグラフは書けますか? ・X が任意の値をとるとしたときの, Y の最小値 (及びそのときの X の値) は分かりますか? ・なぜ a で場合分けされているのかわかりますか?

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