積分（大小関係式、どうやって∫をみつける）

質問

高校数学、積分（大小関係式、どうやって∫をみつけるか？）

積分の不等式の評価の問題で、π／４＜∫（０～π／４）ｄｘ／√（１－sinx)<２－√（４－π）
を示せという問いです。
(1)この問題では、∫（０～π／４）で、π／４と２－√（４－π）になるものを探してくるのですが、
π／４についてはｘに０～π／４を代入したものだというのは、すぐにわかります。
しかし、２－√（４－π）については、どのように見つけるのか教えてください。（答えは、－２√（１－ｘ）へ代入）
(2)(1)のように見つけたとして、積分する前の式、１、１／√（１－ｘ）を評価しなくてはならないです。
解答に０＜ｘ＜π／４において０＜sinx<x<1という関係式が載っているのですが、それほどこの関係は自明なのでしょうか？
また、その根拠として、写真の図が出ているのですが、図を見ても（なぜ弧の長さがｘかなどどうやって求めたかはわかるのですが）、その大小関係が理解できません。
１、sinx,xは図で見ると、その関係がわかりずらく、１＞sinxはわかりますが、sinx,xの関係が、どうも理解できません。教えてください。

回答No.1

shintaro-2 · ベストアンサー

>解答に０＜ｘ＜π／４において０＜sinx<x<1という関係式が載っているのですが、それほどこの関係は自明なのでしょうか？
>また、その根拠として、写真の図が出ているのですが、図を見ても（なぜ弧の長さがｘかなどどうやって求めたかはわかるのですが）、その大小関係が理解できません。

弧の長さは、ｒθです。この場合のθはradです。
今、図ではｒ＝１ですから、

　弧の長さは、X[rad]です。
　従って、
０＜ｘ＜π／４において０＜sinx<x<1となります、