ベストアンサー

大小関係

2008/04/18 01:07

(１)　x > 0　で定義された関数f(x)= logx / x の最大値を求めよ。この問題は　x = e のとき　f(e) = 1 / e といった答えが出てきたのですが (1)を利用してπ＾e と　e＾π　の大小関係を調べよとゆう問題が代入したり色々やってみたのですがまったく解りません。どなたかヒントを下さい

sakanaya38
お礼率26% (5/19)

数学・算数
回答数1
ありがとう数1

みんなの回答 （1）
専門家の回答

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー

debut
ベストアンサー率56% (913/1604)

2008/04/18 02:08 回答No.1

xがeでないとき logx/x＜1/e　とわかったので両辺にxeをかければ（x,eは正なので） elogx＜x elogx＜xloge logx^e＜loge^x ・・・・

質問者

お礼 2008/04/18 14:42

ありがとうございます！！

関連するQ&A

積分（大小関係式、どうやって∫をみつける）

高校数学、積分（大小関係式、どうやって∫をみつけるか？）積分の不等式の評価の問題で、π／４＜∫（０～π／４）ｄｘ／√（１－sinx)<２－√（４－π）を示せという問いです。 (1)この問題では、∫（０～π／４）で、π／４と２－√（４－π）になるものを探してくるのですが、 π／４についてはｘに０～π／４を代入したものだというのは、すぐにわかります。しかし、２－√（４－π）については、どのように見つけるのか教えてください。（答えは、－２√（１－ｘ）へ代入） (2)(1)のように見つけたとして、積分する前の式、１、１／√（１－ｘ）を評価しなくてはならないです。解答に０＜ｘ＜π／４において０＜sinx<x<1という関係式が載っているのですが、それほどこの関係は自明なのでしょうか？また、その根拠として、写真の図が出ているのですが、図を見ても（なぜ弧の長さがｘかなどどうやって求めたかはわかるのですが）、その大小関係が理解できません。１、sinx,xは図で見ると、その関係がわかりずらく、１＞sinxはわかりますが、sinx,xの関係が、どうも理解できません。教えてください。
数学の問題で質問です。

数学の問題で質問です。関数f(x)=x^2logx　　[1/e≦x≦e]の最大値、最小値を求めなさい。という問題です。正直どのようにして解いたらいいのかわからない状態です; どなたかわかる方、できればちょっと詳しく教えてください。お願いします。
大小関係について

数IIの問題です。 √3、√5の3乗根、√10の4乗根、√30の6乗根の大小関係を求めるにはどのように計算したら良いのでしょうか？ヒントを下さい; よろしくお願いいたします。
少し複雑な式の大小関係の出し方

例えば連立不等式 X^2－４X≦６２X^2＋６X＞３のような問題で、答えを出す際に数直線を使うわけですが、２±√10と－３±√15／２の大小関係ってぱっとでないですよね？なにかよい方法とかあるのでしょうか？それとも地道に計算して出すしかないのでしょうか？
極限表を作る問題

これらに関係する問題で、微分をしてそこからf(x)=0としてxを求める。 y=logx/xという問題で、微分すると(1-logx)/x^2となるのですがこれを(1-logx)/x^2=0とおいて、つまりx=eで答えはeだけということで表を作成していけばいいんでしょうか？何度も質問する形になって申し訳ありません。
増減表のかきかた

はじめまして。関数f(x)=(x^2)logx(x＞0)を考える。 y=f(x)の増減と凹凸を調べ、グラフをかけ。lim(x→+0)x^2logx=0を用いてよい。この問題なんですが、計算をして、x=1/√eのとき極小値をとり、x=1/e√eのとき変曲点をとることがわかりました。増減表の書き方なんですが、f(x)=0になるのはx=0,1なので、この値も増減表の範囲に入れるんですか？lim(x→+0)x^2logx=0を用いてよい。とあるので、原点は定義されないのはわかるのですが、いまいち範囲がわかりません。難しいかもしれませんが、できれば模範解答のように、実際に増減表を書いて、わかりやすく教えていただきたいです。＋と－のとり方を主に教えて下さい。お願いします！
三次方程式の0との大小の比較は以下の解答で十分？

はじめまして。 ----------------------------------------------------- 三次関数f(x)=x^3-(3/4)x , g(x)=ax^3+bx^2+cx+dがある区間 -1≦x≦1　において、|g(x)|≦1/4である。 h(x)=f(x)-g(x)とおくとき、h(-1),h(-1/2),h(1/2),h(1)と0との大小関係をそれぞれしらべよ ----------------------------------------------------- という問題がありました。それぞれの値を代入して h(-1)≦0 h(-1/2)≧0 h(1/2)≦0 h(1)≧0 ということまではわかりました。これを解答としていいのでしょうか？それともa,b,c,dの値にまで言及して、それぞれが不等号となるとき、等号となるときまできちんと場合分けするのが正しい解答といえるのでしょうか？
定義域が変化する２次関数の最大・最小

２次関数y＝ｆ（x）＝x＾２－４x＋５・・・(1)がある。定義域０≦x≦ａのときの最大値をＭ、最小値をｍとする。このとき次の問いに答えよ。ただしａ＞０とする。 (1)は変形すると、（x－２）＾２＋１　になります。この問題の中の１つに、０＜ａ≦２のとき、Ｍを求めよ。というのがあるのですが、答えがなぜか「５」になるのです。問題文からもわかるようにａは０より上だけど０以上ではないのです。それなのに答えがなぜx＝０を代入したときの値「５」になるのでしょうか？私は最大値は「なし」だと思うのですが。なぜかというと、ａの値は０をとってはいけないけれど２までの範囲ならどこをとってもいいからです。ようするにａの値は０になるのはいけないけど０に近い１や０．１、０．００１をとることは出来きそのようにすれば、０に近い最大値は正確に定まらないので答えは「なし」になると思うのですが・・・なぜ答えが「５」になるのか教えて下さい。本当に困ってます。
極値の求め方

f(x)=(logx)^2／x〔0＜x〕の極値を求めなさい。という問題で、まず導関数f'(x)を求めると f'(x)=logx(2-logx)／x^2となりました。ここで学校で教わったとおりだと、f'(x)=0となるxの値を求めて、増減表を書けばすぐに解けると思うのですが、あえて「極値とは導関数の符号が変化する点のxの値」という本質（増減表の利用も同じことを言っているのですが…）から考えるとします。するとf'(x)の分母は２乗ですから常に正となり、符合の変化に関与しません。そこでf'(x)の分子だけに着目し、これをg(x)とします。そしてg'(x)を求めると、 g'(x)=2(1-logx)／x よってg'(x)の符号は分子から考えてeの前後で変化します。ゆえにg(x)の増減もeの前後で変化します。さらにこれはf'(x)の分子でありますから、結局はg'(x)のの符号変化がf'(x)符号変化までたどり着き、f(x)はx=eで極値をとると判断しました。しかし…このやり方だと増減表のやり方でやった答えと違い、もちろん増減表でやったほうの答えが正答です。どこで考え方が間違っていたのでしょうか？長くなってしまいましたが、アドバイスよろしくお願いします！
対数関数の導関数

対数関数の導関数お世話になります。教科書の問題が解けないので、どなたかご教授願えませんでしょうか。 2問あります。 (1) logx/x (分母のxは分子全体にかかります)　の微分私は、logx x 1/x　とし、f(x) = logx、g(x) = 1/xとして計算したのですが、それだと 1/x・1/x + logx = 1/x^2+logx になってしまいます。教科書の答えは(1-logx)/x^2 でした。 (2) log (x-1)/(x+1)　の微分どのように計算してよいか分かりません。教科書の答えは 2/(x^2-1) でした。お手数ですが、どうぞよろしくお願いいたします。
f(x)=x^x+e^e の微分

正答と自分のだした答えが合いません。　答えに導き出す方法を教えてください。自分でやったところ↓ f(x)=x^x+e^e log f(x)=log x^x+log e^e =xlogx+eloge f '(x)/f(x)=logx+x/x+0 f '(x)=(logx+1)(x^x+e^e) と自分で出したのですが、正答は↓ f '(x)=(logx+1)(x^x) と出ています。自分の答えからどのような過程で正答にたどり着けますか？
お願いします

ａ＞０、ｘ＞０の時、関数ｆ(ｘ)は等式∫[ａ，ｘ＾２]ｆ(ｔ)　ｄｔ＝ｌｏｇｘを満たす。。このとき、ｆ(ｘ)と定数ａの値を求めよ。。という問題です。答えは、ｆ(ｘ)＝１／２ｘ，ａ＝１です。。ｆ(ｘ)＝ｌｏｇｘ－∫[ａ，ｘ＾２]ｆ(ｔ)　ｄｔ　　　＝ｌｏｇｘ－Ａと置いて、その後なんですが・・・。。どうしても、答えが出ません。。この後、というか自分で考えたところも正しいのか？？なんですけど、お願いしますm(__)m ａの値もお願いします。。　
連続関数f(x)の個数を求めよ？

f(x)=logx-∫[1→e]|f(t)|dt を満たす連続関数f(x)の個数を求めよ。ただし，対数は自然対数で，eはその底である。 ……………………………………………… 方針がわからないです答えはけっこうですので，解答の方針や、重要なポイントを教えてもらえないでしょうか。
関数の大小の関係

ただいまコーシーの積分定理を利用した実関数の積分を勉強しているのですが、そのなかで、下記の関係が教科書にでてきました。なぜこのような大小関係がなりたつのでしょうか？直感的にはこの符号は逆になるような気がするのですが？【問題箇所】 R→∞であり、εは任意に小さく与えうる正の数である。 exp（-Rsinφ）≦1であるから｜∫0→ε exp（-Rsinφ+iRcosφ）dφ｜＜∫0→εexp（-Rsinφ）dφ
数III微分の問題について

問題集を解いていて、解答が良くわからない問題がありました。 (1)logxをxの自然対数とする。このとき、関数f(x)=logx/x(x＞0)のグラフの概形を書け。 (2)aを正の数とする。不等式ax（x:指数）≧xa(a:指数)が、x≧a である任意のxに対して成り立つような、aの範囲を求めよ。という問題ですが、 (2)の解答に関して、 ax(x:指数)≧xa(a:指数)⇔xloga≧alogx a＞0、x＞0より、 logx/x≦loga/a ∴f(x)≦f(a) x≧aとなる任意のxで、f(x)≦f(a)が成り立つのは、 (???)x≧aにおけるy=f(x)の最大値がf(a)となる場合である。上の(???)以下の文章がよくわかりません。わかる方、どうか教えてください。ちなみに答えは、y=ｆ(x)のグラフから、a≧eとなります。
sin1/x^2>-1　大小比較

大学の過去問題で f(x)=x+x^2sin1/x^2(x≠0) f(x)=0(x=0) x=0近傍で増加関数でないことを証明せよという問題があるんですがまったくわかりませんヒントでx>0の時 1+xsin1/x^2>0 を示せばよい。とあるんですがこれもまた証明できなくて困ってますどなたか解ける方教えてください
対数の問題です

関数f(x)=(log2x)＾2+(logx2)＾2-2a(log2x+logx2)+3がある。 (1)log2x+logx2=tとおくとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)f(x)の最小値をm(a)とするとき、m(a)の最大値を求めよ。 (1)からわかりません。log2x+logx2=tとおくとf(x)は２次関数になるのでグラフかいてみたり、相加相乗使ってみたりしてみましたがダメでした。どのようにして解くのか教えてください。 ※log2xは2が底、logx2はxが底です。
自然対数e

次の、 f(x) = e^x - e^-x の場合、f^-1(x)は存在するか？（ヒント：定義より、f(f^-1(x)) = x を参考）という設問なのですが、 f(f^-1(e^x - e^-x )) = e^x - e^-x と代入してみましたが、どうやっても存在しない結果になってしまいます。やはり存在しないで合ってるのでしょうか？ちょっと自信（薄）なので、アドバイスをいただけたらと思います。
関数の大小

e^x>2sinx (0<x<π/4) を示せ。という問題なのですが、 f(x)=e^x-2sinxとおく。 f'(x)=e^x-2cosx f'(x)<0 ,f'(0)=-1 f"(x)=e^x+2sinx f"(x)>0 こんな感じで、先に進めずとまってしまいます。
sup()とmax()の違い

関数の上界値supと最大値maxの違いがわかりません。例としてf(x)=-e^x,(定義域実数全体)とかは上界値で考えるのはなんとなくわかるのですが…それ以外で使い分けるようなことってありますか?「この関数なら意味はほぼ同じじゃん!」という問題にぶち当たっているので…お願いします。

大小関係

質問者が選んだベストアンサー

お礼 2008/04/18 14:42

関連するQ&A

積分（大小関係式、どうやって∫をみつける）

数学の問題で質問です。

大小関係について

少し複雑な式の大小関係の出し方

極限表を作る問題

増減表のかきかた

三次方程式の0との大小の比較は以下の解答で十分？

定義域が変化する２次関数の最大・最小

極値の求め方

対数関数の導関数

f(x)=x^x+e^e の微分

お願いします

連続関数f(x)の個数を求めよ？

関数の大小の関係

数III微分の問題について

sin1/x^2>-1　大小比較

対数の問題です

自然対数e

関数の大小

sup()とmax()の違い

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

大小関係

質問者が選んだベストアンサー

お礼 2008/04/18 14:42

関連するQ&A

積分（大小関係式、どうやって∫をみつける）

数学の問題で質問です。

大小関係について

少し複雑な式の大小関係の出し方

極限表を作る問題

増減表のかきかた

三次方程式の0との大小の比較は以下の解答で十分？

定義域が変化する２次関数の最大・最小

極値の求め方

対数関数の導関数

f(x)=x^x+e^e の微分

お願いします

連続関数f(x)の個数を求めよ？

関数の大小の関係

数III微分の問題について

sin1/x^2>-1 大小比較

対数の問題です

自然対数e

関数の大小

sup()とmax()の違い

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

sin1/x^2>-1　大小比較

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録