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積分
微分方程式を解く過程で C(x) = ∫(sinx)(cosx)*e^(sinx)dx を解くことになったのですが、これは解けるのでしょうか？ ∫(cosx)e^(sinx)dx なら =e^(sinx) と解けるのですが。 ちなみにそもそもの問題は y' + (cosx)y = (sinx )(cosx) で、定数変化法を使って解き、まず右辺＝0の解が y = Ce^(-sinx) ：Cは積分定数 と求まったので、C=C(x)として最初の式に代入して今回質問した積分がでてきました。 よろしくお願いします。
- chiropy
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- Ae610
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f(x)＝sinx g'(x)＝(cosx)e^(sinx) ('はxの微分を表す) と見て、部分積分を考える。
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C(x) ＝∫(sinx)(cosx)*e^(sinx)dx を部分積分法で積分すれば， C(x)＝{(sinx)－1}*e^(sinx) が得られます．
質問者からのお礼
ありがとうございます。 おかげさまで解くことができました。
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