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積分

微分方程式を解く過程で  C(x) = ∫(sinx)(cosx)*e^(sinx)dx を解くことになったのですが、これは解けるのでしょうか?  ∫(cosx)e^(sinx)dx なら =e^(sinx) と解けるのですが。 ちなみにそもそもの問題は   y' + (cosx)y = (sinx )(cosx) で、定数変化法を使って解き、まず右辺=0の解が   y = Ce^(-sinx) :Cは積分定数 と求まったので、C=C(x)として最初の式に代入して今回質問した積分がでてきました。 よろしくお願いします。

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f(x)=sinx g'(x)=(cosx)e^(sinx) ('はxの微分を表す) と見て、部分積分を考える。

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質問者からのお礼

(cosx)e^(sinx)なら積分できると言っておきながら部分積分を忘れてました。 f(x)g(x)h(x)としか見れてなかったのですが、(cosx)e^(sinx)を一塊と見ればいいのですね ありがとうございます。

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  • 回答No.2

 C(x) =∫(sinx)(cosx)*e^(sinx)dx を部分積分法で積分すれば,  C(x)={(sinx)-1}*e^(sinx) が得られます.

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質問者からのお礼

ありがとうございます。 おかげさまで解くことができました。

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