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積分についての簡単な質問

何個かあります。 ・まず確認みたいなことですが、定積分の記号[  ]の中身の定数は具体的な数字(下端上端の区間の数字)を代入する前に外に出してもよいのですよね。 ・これは具体的な問題ですが、「∫{e(-x)*sinx}dxを部分積分法でとけ」というものです。これはe(-x)を微分、sinxを積分するとみる、と書いてありこの通りにやったらもちろん解けました。でも逆ではいけないのでしょうか。自分でやってみたら計算ミスかもしれませんが出来ませんでした。 以上をよろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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noname#122968
noname#122968
回答No.2

こんにちは! 前半の質問ですが、定数は積分の外に出していいです。 後半の質問ですが、e(-x)を積分、sinxを微分するということですよね?これでもできるはずです。符号のミスだと思います。 再度、チャレンジお願いします!

その他の回答 (2)

  • kkkk2222
  • ベストアンサー率42% (187/437)
回答No.3

前半は<言いたい事>は判るので、OKです。 後半は同形反復の形で、 P=・・・・ーP 2P=・・・ 両方やったら、 共に、 P=(sinx+cosx)(e^(-x))/(-2) となり、OKです。 ただ、途中で方針変更すると、 P=P で、苦笑でした。

dandy_lion
質問者

お礼

みなさまありがとうございました。

noname#101087
noname#101087
回答No.1

>定積分の記号[  ]の中身の定数は具体的な数字(下端上端の区間の数字)を代入する前に外に出してもよいのですよね。 定数C とは関数にかかる係数 C*F(x) のことでしょうから、そのとおりです。 >「∫{e(-x)*sinx}dxを部分積分法でとけ」というものです。これはe(-x)を微分、sinxを積分するとみる、と書いてありこの通りにやったらもちろん解けました。でも逆ではいけないのでしょうか。 {e(-x)*sinx}' と {e(-x)*cosx}' の和が被積分関数の2倍になりますね。 「逆」とはどういう意味でしょうか?

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