積分についての簡単な質問

質問

何個かあります。

・まず確認みたいなことですが、定積分の記号［　　］の中身の定数は具体的な数字(下端上端の区間の数字)を代入する前に外に出してもよいのですよね。

・これは具体的な問題ですが、「∫{e(-x)*sinx}dxを部分積分法でとけ」というものです。これはe(-x)を微分、sinxを積分するとみる、と書いてありこの通りにやったらもちろん解けました。でも逆ではいけないのでしょうか。自分でやってみたら計算ミスかもしれませんが出来ませんでした。

以上をよろしくお願いします。

回答No.2

noname#122968 · ベストアンサー

こんにちは！

前半の質問ですが、定数は積分の外に出していいです。

後半の質問ですが、e(-x)を積分、sinxを微分するということですよね？これでもできるはずです。符号のミスだと思います。

再度、チャレンジお願いします！

回答No.3

kkkk2222

前半は＜言いたい事＞は判るので、ＯＫです。

後半は同形反復の形で、
Ｐ＝・・・・ーＰ
２Ｐ＝・・・
両方やったら、
共に、
Ｐ＝(sinx+cosx)(e^(-x))/(-2)
となり、ＯＫです。

ただ、途中で方針変更すると、
Ｐ＝Ｐ　で、苦笑でした。

お礼

みなさまありがとうございました。

回答No.1

noname#101087

>定積分の記号［　　］の中身の定数は具体的な数字(下端上端の区間の数字)を代入する前に外に出してもよいのですよね。

定数C とは関数にかかる係数 C*F(x) のことでしょうから、そのとおりです。

>「∫{e(-x)*sinx}dxを部分積分法でとけ」というものです。これはe(-x)を微分、sinxを積分するとみる、と書いてありこの通りにやったらもちろん解けました。でも逆ではいけないのでしょうか。

{e(-x)*sinx}' と {e(-x)*cosx}' の和が被積分関数の2倍になりますね。
「逆」とはどういう意味でしょうか?