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半微分について
こんにちは、このコーナーで以前に、非整数微分(半微分)のことを質問されているを見て興味を持ちました。 ちなみに、下記の式 y を、z で 半微分した 後、x で 半微分 したら計算結果はどのようになるのでしょうか? y=E^((-I)*p*z + I*k*x) 追伸 (1)E^(k*x) をxでn微分した場合、k^n*E^(k*x) となるので、yを、半微分しても、ある係数 × E^((-I)*p*z + I*k*x) となるんでしょうね。 (2)y を、x で 半微分した 後、z で 半微分 しても計算結果は同じでしょうね。
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補足
お返事ありがとうございます。 y を、z で 半微分した 後、x で 半微分 したら 計算結果は、下記で 良いでしょうか? y=E^((-I)*p*z + I*k*x) まず、 x^λ を半微分すると, (4) D^(1/2) x^λ = {Γ(λ+1) / Γ(λ+1/2)} x^(λ-1/2) となりますので、 D^(1/2) x^1 = 2/Sqrt[Pi] x^(1/2) です。 同じように、D^(1/2) y^(1)の係数は、 2/Sqrt[Pi]* 2/Sqrt[Pi]* (-I)*p* I*k=(4*p*k)/Pi です。 また、Eのべき数は、(1/2)になるので E^((-I)*p*z^(1/2) + I*k*x^(1/2)) で、結局 答えは、 D^(1/2) y=(4*p*k)/Pi* E^((-I)*p*z^(1/2) + I*k*x^(1/2)) となる。と思います。如何でしょうか?