非整数微分のある計算について

質問

こんにちは、

Z= E^(ia*x + ib*y) のとき

δzδz δz 　δz
-----------　=　--------------
δｘ^2 　δy^2 　 δy^2 　δx^2 　

= -a^2*b^2　E^(ia*x + ib*y)

のように、微分する順番を変えても計算結果は同じです。

また、１次のときも

δzδz δz 　δz
-----------　=　---------------
δｘ　δy　　　　　　　δy　δx

＝-a*b E^(ia*x + ib*y)

のように、微分する順番を変えても計算結果は同じです。

ここで下記のように　非整数微分の場合

δz 　δz 　　　 　 　δz 　δz
----------------　 　　=　 --------------------
δｘ^(1/2)　δy^(1/2) 　　δy^(1/2)δx^(1/2)

多分、微分する順番を変えると計算結果が異なると

思うのですが、

質問
（１）微分する係数が、上記の式のように１以下で、
　　指数関数　E^(ia*x + ib*y)のような値を
　　順番を変えて微分しても計算結果が同じに
　　なるような非整数微分はあるのでしょうか？

（２）逆に、非整数微分で、順番を変えても
計算結果が同じになるような指数関数
Zはないでしょうか？

追伸

なぜか、数式のδzδzの部分が、ずれて、ちゃんと表現できません。
なんとか、文意から意味をご理解願います。

回答No.1

siegmund

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=838209
が参考になるかと思います．

補足

ご回答ありがとうございます。

参考になりました、しかし、質問（１）（２）の答えは見つからないです。ご教示頂きましたら幸いです。