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偏微分

次の偏微分を求めよ。ただし(1)-(3)ではデカルト座標xyzを極座標rθΦの関数とし、(4)-(6)では極座標rθΦをデカルト座標xyzの関数として微分を行うこと。 (1)Δx/Δθ=rcosθ×cosΦ (2)Δy/ΔΦ=rsinθ×cosΦ (3)Δz/Δr=cosθ これでよいでしょうか・・・?? (4)Δr/Δy=y/√(x^2+y^2+z^2)=y/r (5)Δθ/Δz (6)ΔΦ/Δx (5)(6)がまったく分かりません^^;たとえば、(5)ではtanθを微分したらよいのでしょうか?? よろしくお願いします。

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以下ヒントです。 (1)x=rcosθcosφ (2)y=rcosθsinφ (3)z=rcosθ r=√(x^2+y^2+z^2) (1)∂x/∂θ=-rsinθcosφでマイナスが付きます。 (5)∂θ/∂zは(3)より左辺は∂z/∂z=1、次に右辺は(∂r/∂z)cosθ+r(∂cosθ/∂z)。r(∂cosθ/∂z)=r(∂cosθ/∂θ)∂θ/∂z=-rsinθ(∂θ/∂z)となりますね。あとはご自分でフォローしてください。

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