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切断と最大元の問いについておねがいします

問題 直線h上に点Pが与えられたとする。X={a∈Q|a<P}, Y={a∈Q|a∈Xでない}とおけば、切断(X,Y)は、Qの切断で、下集合Xは稠密性から、最大元を持たない。逆に切断(X,Y)をQの切断で、Xが最大元をもたないものとするとき、 X'={A∈h|A<aとなる有理数a∈Xが存在する。} Y'={A∈h|A∈X'でない} とおけば、(Ｘ',Y')は、hの切断であり、Ｘ'には、最大元が存在しないことを証明せよ。 という問題です。どこから、スタートし、式を操り、答えに導くかわかりません。どうぞ、証明をご教授願います。

  • ga2z
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  • Tacosan
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