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数学の有理数について
(1) 以下の数を表す Q (有理数) の切断 (A₁,A₂) で A₂ が最小値を持たないものを定義せよ: 1, √5 (5 の平方根）, ³√2 （2 の３乗根） ヒント： √2 (2 の平方根）を表す切断 (A₁,A₂) は次のように表せる A₁ = {x ∈ Q | x² < 2 または x < 0} A₂ = {x ∈ Q | x² > 2 かつ x > 0} A₁, A₂ のどちらかを定義してもう一方はその補集合としてもよい (2) Q (有理数)が R (実数)において稠密である，すなわち x, y ∈ R, x < y のとき，x < z < y となる z ∈ Q が存在する ということを切断を用いて書き換えよ．（x, y, z を切断で表す．証明は不要） 教えてくださいお願いします。
- ishin1218
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- f272
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教科書を読めとしかいいようのないレベルですが，どこがわからないのですか？具体的に書いてください。
- tmpname
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(1) はヒントを真似ればいいですよね。（因みに、ヒントに書いてある切断が実数の2^(1/2)を表していることは、前提としてよいですよね） (2)「実数」x,yに対する「 x < y」というのは、その本では切断を使ってどのように定義されていますか。 それを確認すれば、後はそれを使って書きなおせばよい。 一度解いて、分からない事があれば補足か何かで下さい。
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