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強制振動についての質問です。

質量mの物体がばね定数kのばねにつながれ、調和外力Fcosωtを与えられた時の強制振動の解を求めよ、ω=(k/m)^1/2とするという問題です。 いつもは特解をAcosωtと仮定して、運動方程式に代入するのですが、この問題はωが(k/m)^1/2となっているのでA=F/(k-mω^2)としたとき振幅が共振したようになりどのように解答すればよいかわかりません。 どのようにしてこの問題は解くのでしょうか、お力添えお願いします。

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  • Willyt
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固有振動数がωである系をωという振動数で揺らせばこれは共振状態になるのは当然で、これは問題が悪いですよ。貴方が戸惑うのはムリもありません。共振というのは振動方程式を立てたとき、その積分常数を求めることができない状態なので、解けるわけがないのです。ただ、減衰項を入れると解けます。減衰は通常は速度に比例する力という形で挿入します。

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質問者からのお礼

素早い解答ありがとうございます。 やはり共振状態になりますよね…減衰項もない問題なので、どう解答すればいいのか、よく分からず質問させていただきました。 ありがとうございました。

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