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強制振動の一般解

x''+2x'+3x=fcosωt の一般解の求め方を教えてください。 途中式が詳しくあるとありがたいです。 よろしくお願いします。

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回答No.1

コサインのままでも出来なくはないですが、面倒なので指数関数を使いましょう。 x''+2x'+3x=f exp( iωt) として、まずは x = A exp(iωt) を代入してAを決めれば、実数部が特解になります。 一般解にするには、この特解に斉次方程式 x''+2x'+3x=0 の解{減衰振動の解}を加えれば、それで一般解になります。 コサインのままでやるには、上の >x = A exp(iωt) の代わりに x = A cos(ωt+δ) を代入し、その結果出てくるcos(ωt+δ)とsin(ωt+δ)を加法定理で分解し、 cos(ωt)とsin(ωt)の係数を調べる事でAとδを決めて特解を求めます。

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