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解の求め方について

 mx''=-kx+µmg(sinωt/sinθ)の解を求めたいのですが、斉次解は求めることができるのですが、 特解の求め方がわかりません。x=Csinωtと置いて解いてみたのですがダメでした。  どなたかご教授ください。

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  • info22_
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回答No.1

>mx''=-kx+µmg(sinωt/sinθ) k/m=a, µg/sinθ=b とおくと x''+ax=bsinωt…(◆) >斉次解は求めることができるのですが これはいいですね。 特解の求め方:場合訳が必要です。 ■a≠ω^2、つまり k≠mω^2 の時 特解は x=csinωt…(A)とおいて(◆)に代入 -cω^2 sinωt+ac sinωt=bsinωt (a-ω^2)c sinωt=b*sinωt ∴c=b/(a-ω^2) = µgm/{(k-mω^2)sinθ} (A)に代入すれば特解が得られる。 ■a=ω^2、つまり k=mω^2 の時 特解は x=d*t*cosωt…(B)とおいて(◆)に代入し係数を比較すれば d=-µg/(2ωsinθ) (B)に代入すれば特解が得られる。

abayu
質問者

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