ラプラス変換・微分方程式の一般解

質問

x'' + x = 2sin2t の一般解が求められません＞＜；解いていくうちに、4/{(s^2+4)(s^2+1)}という項が出来てしまい、そこでストップしてしまいます。ご教授ください。

回答No.2

151A48 · ベストアンサー

♯１です
x(0)=a , x'(0)=b, L(x(t))=X(s)とする。与式をラプラス変換して
s^2 X(s)-as-b+X(s)=4/(s^2 +4)
整理して
X(s)=4/(s^2+1)(s^2+4) +as/(s^2+1) +b/(s^2 +1)
=(4/3){1/(s^2 +1)}-(2/3){2/(s^2+4)}+as/(s^2+1) +b/(s^2+1)
よって
x(t)=(4/3)sint -(2/3)sin2t +acost+bsint

お礼

できました！分かりやすい解答をどうも有難うございました！

回答No.1

151A48

4/(s^2 +4)(s^2+1) =(4/3){1/(s^2+1) -1/(s^2+4)}
=(4/3){1/(s^2+1) -(1/2)・2/(s^2+4)}
=(4/3){1/(s^2+1)} -(2/3){2/(s^2+4)}
ではどうでしょう。

初期条件x(0), x'(0)の値はないのですか？

補足

ご回答どうもありがとうございます。初期条件は一般解なので無いようなのです…　何卒よろしくお願いします…