振動の基礎（常識？）

質問

(1)1分間に1500回往復する機械の振動数はいくらか？

1秒に25回なんんで振動数は25でいいんですか？

(2)X=Acosωt＋Bsinωtで表される振動の片振幅と位相は？

片振幅は√(A^2＋B^2)でいいのでしょうか？
また位相がわかりません＞＜
位相というのは正弦波の位相角のことでしょうか？

(3)変位振幅0.3mm振動数50Hzで振動する機械について。
式でx=Acosωtで表す時
A=0.3でω=π/25でいいんでしょうか？
変位振幅というのは片振幅のことなのか両振幅のことなのかどちらですか？
またこの時の加速度振幅はいくらになるのでしょうか？

質問多くてすいません。。
基本的な問題過ぎて面倒かもしれませんがホントわからなくて困ってます・・・申し訳ないですが回答お願い致します＞＜

回答No.1

oyaoya65 · ベストアンサー

(1)
> 1秒に25回なんんで振動数は25でいいんですか？
25[Hz]
Hz(ヘルツ）は振動数の単位です。

(2)
> 片振幅は√(A^2＋B^2)でいいのでしょうか？
OKです。

> また位相がわかりません＞＜

位相は位相の基準をどう決めるかで変わります。
sin(ωt)を基準（位相角=0）と決めるか
cos(ωt)を基準（位相角=0）と決めるか
で変わります。

sin(ωt+θ)はsin(ωt)を基準にした時、位相は「θ」といいます。
cos(ωt+θ)はcos(ωt)を基準にした時、位相は「θ」といいます。
θ＞0で位相進み、θ＜0で位相遅れといいます。

問題文がsin(ωt)を位相の基準にしているか、cos(ωt)を位相の基準にしているかで判断します。
X=Acosωt＋Bsinωt
　=√(A^2＋B^2)cos(ωt-θ), tanθ=B/A
=√(A^2＋B^2)sin(ωt+φ)=√(A^2＋B^2)sin(ωt+(π/2)-θ)
, tanφ=A/B,φ=(π/2)-θ
（π/2[rad]=90°のことです。）
ですから、
sinωtを基準とするなら、位相は「φ」=arctan(A/B)
cosωtを基準とするなら、位相は「-θ」=-arctan(B/A)
です。

(3)
> 2A=0.3mmでω=π/25でいいんでしょうか？
Aは片振幅で変位振幅は両振幅です。
A=0.15mm
ωは各周波数ω=2πf=２π*50=100π[rad/s] です。

補足

素早い解答ありがとうございます。
とてもわかりやすく助かりました。
もう一つ聞きたい事があるのですが

(3)の変位振幅0.3mm振動数50Hzで振動する機械について。(x=Acosωt)
加速度振幅は以下の式で表されますか？
加速度振幅＝変位振幅×角振動数の２乗

この場合加速度振幅は「Aω^2=0.3×100π^2」でいいのでしょうか？

何度も質問申し訳ありません。。

回答No.2

oyaoya65

#1です。
A#1の補足の回答

> (x=Acosωt)
> 加速度振幅は以下の式で表されますか？
> 加速度振幅＝変位振幅×角振動数の２乗
変位xに対して
速度はv=dx/dt=-Aωsinωt
加速度はα=dv/dx=-A(ω^2)cosωt
加速度の振幅=|-A(ω^2)|=Aω^2
でいいですね。

> この場合加速度振幅は「Aω^2=0.3×100π^2」でいいのでしょうか？
A#1で解答のA，ωと同じなら
A=0.3/2mm=0.15mm，ω=100π[rad/s]
Aω^2=0.15*(100π)^2=1500π[mm/s^2]
国際単位系(SI)では加速度の単位は[m/s^2]ですからこの単位に直せば
Aω^2=1.5[m/s^2]
となりますね。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E5%8D%98%E4%BD%8D%E7%B3%BB#SI.E5.9F.BA.E6.9C.AC.E5.8D.98.E4.BD.8D

お礼

かなり勘違いしていました。
理解することができました！ありがとうございました。