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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:単振動の一般解に初期条件を代入する方法)

単振動初期条件代入方法と振動の表現方法

このQ&Aのポイント
  • 単振動の一般解に初期条件を代入する方法についてご質問です。単振動の一般解はx=a cos(ωt+φ)で表されますが、この式に初期条件x=a,v=0を代入する際、どのように行えばよいのか教えていただきたいです。
  • また、単振動の一般解においてAやBといった任意定数が出てくる理由についてもお教えください。なぜAやBを導入する必要があるのか、具体的な理由を教えていただけますか?
  • さらに、質問文にはx=a cos(ωt+φ)という表現が使われていますが、類題としてx=a sin(ωt+φ)がある場合、どのように使い分けるのでしょうか?どちらを選ぶべきですか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • rnakamra
  • ベストアンサー率59% (761/1282)
回答No.1

>初期条件x=a,v=0が与えられたとしたらどう代入すればよいのでしょうか? >途中でAやBなど任意定数に置き換えたのはは何故なのでしょうか? 今回の初期条件ではあまりありがたみがわかない置換えですが、これが初期条件がx(0)=x0,v(0)=v0と書かれているとこの置換えのありがたみがわかると思います。 x,vをA,Bであらわした式にt=0を代入すると x0=A v0=Bω と非常にわかりやすい式になります。A,Bに置き換えるとそれぞれがt=0での位置と速度/角速度を表しているのです。初期条件がt=0での位置と速度で与えられている場合はこの形で表していたほうが便利です。 >今回はxをa cos(ωt+φ)で始めましたがa sin(ωt+φ)と書いてある類題があります。 >どう使い分けるのでしょうか? そのときの気分。所詮φの値が±π/2ずれただけの表記に過ぎません。

perseus0404
質問者

お礼

お早い回答ありがとうございます。 大変お恥ずかしいことにt=0の代入を忘れておりました 教えていただけかなければずっと悩んでいたと思います。 a sin(ωt+φ)は同じ問題を両方解いてみたところどちらも最終的な答えは同じになりました。 おかげさまですっきりいたしました。 本当にありがとうございました。

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