単振動の振動数

質問

式が一致しないので質問します。
単振動y=asin(ωt+α)が単位時間にν回往復を繰り返したとしよう。1往復に要する時間が周期であるからこれをTと表すと、ν往復では時間がνTだけかかる。これが単位時間に等しいから、
νT=1 が成り立つ。したがってν=1/T=|ω|/2π　となる。逆に振動数νが与えられたときは、角速度ωは、ω=±2νπとなる。このとき単振動の式は1つの式で、y=asin(2νπt+α)と表すことができる。これはy=asin(-2νπt+α)のとき、y=-asin(2νπt-α)となり、ここで
β=2νπtとおくと、y=-asin(β-α)=-a(sinβcosα-cosβsinα)・・・(1)
(1)=-a(-1){sinβcos(π-α)+cosβsin(π-α)}=asin{β+(π-α)}これが1つの式y=asin(2νπt+α)
に等しくなると思うのですが、自分の計算では、
asin{β+(π-α)}=asin{π-(α-β)}=asin(α-β)=asin(-2νπt+α)となり一致しません。
計算間違いの指摘と正しい計算をおしえてください。お願いします。

回答No.1

tmppassenger · ベストアンサー

そうでなくって、
y=asin(-2νπt+α) = .... = asin (2νπt + (π-α))となるから、 π-α = γ とおくと、これは y=asin(-2νπt+α) = asin(2νπt + γ）となって、 「asin(-2νπt+α) も、asin(2νπt+ ???)の形で結局書けるよね」っていう意味です。

お礼

π-α = γ とおくと、角度は一文字で表現でき、一つの式にできる。覚えておきます。お返事ありがとうございます。

補足

良かったらお返事ください。もし角度意外の変数がπ-αにつき、(例えばπ-αt)
などだったら、一文字で置き換えれないのでしょうか？

回答No.2

tmppassenger

> もし角度以外の変数がπ-αにつき

そもそも、何でそのような事を考えようとしているのかが分からない。条件として、振動数（定数）をν、位相（定数）をα、振幅（定数）をaとした時の議論をしているのでしょう？

お礼

お返事ありがとうございます。ありえない条件を考えさせて、すいませんでした。