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物体を落とさない単振動
水平な台上の物体が置いてあります。台が角振動数ω、振幅Aで上下に単振動するとき、物体が台から離れないためには、Aは最大いくらでしょうか。 という問題なのですが、方針すら思い浮かびません。Asinωｔという単振動だとはわかるのですが。。。 詳しい解説をよろしくお願いいたします。
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上昇するとき、物体が台から受ける上向きの加速度が大きすぎて、重力加速度を超えると台から離れてジャンプします。 また、下降するとき、物体が重力によって自由落下する加速度よりも、台の下向きの加速度が（絶対値で）大きいと、物体は置いてけぼりを食らいます。 台の単振動は、振動の中心の高さをゼロとして、 高さｈ＝Ａsinωｔ （Ａは振幅） で与えられます。 台の速度は、 ｖ＝ｄｈ／ｄｔ＝Ａωcosωｔ よって、 台の加速度は、ａ＝ｄｖ／ｄｔ＝－Ａω^2sinωｔ です。 上昇時、下降時それぞれについて、ａ（の絶対値）がｇ（の絶対値）を超えない、という条件で解けるはずです。
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お礼
よくわかりました。 ありがとうございました。