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強制振動の運動方程式の解き方

f0/m cosωt=-kx-2кd²x/dt²-ω²0x　という運動方程式をAcosθ+Bsinθ=√(A²+B²)cos(θ-β)　ただしtanβ=B/Aを使って解きたいのですが解き方がわかりません。 β=arctan{2кω/(ω²0-ω)}とするようです。 ご教授お願い致します。 f0やω0の0は下付き文字です。

みんなの回答

  • bran111
  • ベストアンサー率49% (512/1037)
回答No.2

　　f0/m cosωt=-kx-2кd²x/dt²-ω²0x　（1） 記号の使い方がよくわからないので式の意味は把握しかねますが、(1)の左辺＝0と置いた斉次方程式の基本解の組をx1(t),x2(t)とし、非斉次方程式(1)の特解をxs(t)とすると(1)の一般解x(t)は 　　x(t)=c1x1(t)+c2x2(t)+xs(t) で与えられます。c1,c2は初期条件によって決まる定数です。このような議論は２階線形微分方程式の理論によりすべて解決済みの話です。特に(1)のような定数係数の場合はラプラス変換等の演算子法のような機械的な方法によって余すところなく解が求められます。 　いずれにしろ、x1(t),x2(t),xs(t)を正しく求めなければ正解に至りません。単なる単振動の合成の話ではありません。（1）の右辺において決まる系の固有の振動数ωに対して強制的な外力による左辺の振動の周波数ω0が異なる場合と一致する場合(いわゆる共鳴,ω= ω0)に分けて県とする必要があります。

  • foobar
  • ベストアンサー率44% (1423/3185)
回答No.1

x=Acosθ+Bsinθ (ただしθ=ωt)とおいて、これを元の微分方程式に代入して、整理し、A,Bに関する方程式にしてA,Bを算出する、という手順で計算することになるかと思います。

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