通過算 小4

質問

どうも通過算に弱くこんがらがってしまいます。

長さ100mのA列車が80mのB列車を追い越すのに20秒、B列車がもし速さを1/2増していたら45秒かかる。A列車の速さは秒速何mですか？

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

A列車がB列車を追い越すとは、A列車がB列車よりも
100 + 80 = 180m だけ多く走るということである。
B列車が通常の速さで走っているとき、A列車がそれを追い越すのに20秒かかるので、
このときの速さの差は180 ÷ 20 = 9m/秒 である。
B列車が1.5倍の速さで走っているとき、A列車がそれを追い越すのに45秒かかるので、
このときの速さの差は180 ÷ 45 = 4m/秒 である。
速さの差の差である5m/秒は、B列車の0.5倍の速さに相当する。
よって、B列車の速さは、5 ÷ 0.5 = 10m/秒 である。
したがって、A列車の速さは、10 + 9 = 19m/秒 である。

念のために検算
A列車が19m/秒で20秒間に進む距離 = 380m
B列車が10m/秒で20秒間に進む距離 = 200m
差が、両列車の長さの和になっているので、OK

A列車が19m/秒で45秒間に進む距離 = 855m
B列車が15m/秒で45秒間に進む距離 = 675m
差が、両列車の長さの和になっているので、OK

お礼

検算までして頂き分かり易かったです。
息子はやっている間に単位も怪しくなるので、単位まで書いていただき分かり易かったです。
ありがとうございました。

回答No.3

alice_44

通過算が こんがらがる 場合、
「追い越す」「すれ違う」というのがどういう状況か
把握できていない可能性が高いと思います。

列車に長さがあることが混乱のもとなので、
各列車の先頭の一点がどのように動いたかに着目して
図示・立式するとよいです。

列車同士でなく、一方が橋やトンネルのときにも、
橋やトンネルの一端と列車先頭の位置関係の変化から
考えると、混乱が生じにくいでしょう。

お礼

そうですね。そもそも自分も一緒にこんがらがっていた気がします。
お教え頂いたように再度整理させてみます。ありがとうございました。

回答No.2

j-mayol

長さ１００ｍのA列車が長さ８０ｍのB列車を追い越すにはA列車がB列車より１８０ｍ長い距離を走行しなければならない。また１秒間に、秒速の差のぶんだけA列車はB列車より多く走行する。
長さ100mのA列車が80mのB列車を追い越すのに20秒かかるということから（１００＋８０）÷２０＝９
よりもともとA列車の秒速とB列車の秒速には９ｍの差があったことが分かる。
B列車がもし速さを1/2増していたら45秒かかることから（１００＋８０）÷４５＝４
このときのA列車の秒速とB列車の秒速には４ｍの差があったことになる。
したがってB列車の秒速は９－４＝５ｍ　速くなったことになる。
これがB列車のもともとの速さの1/2増しにあたる部分だから、もともとの秒速は１０ｍであったことがわかる。
したがってA列車の秒速は１０＋９＝１９ｍ

お礼

解答が早くて助かります。分かりました。ありがとうございました。