中２数学について

質問

中２数学の連立方程式について、わからないので質問です。
ほんと私バカで...
だれか、わかる方、恐縮ですが回答よろしくお願いします。

「長さが80メートルの普通列車Ａと長さ140メートルの急行列車がある。
ＡとＢがすれ違うのにかかる時間は5.5秒で、ＢがＡに追いついてから追い越すまでの時間は
22秒である。Ａ，Ｂの秒速をそれぞれ求めなさい。」

できれば、どうしてそうなるのかなど
１から説明していただきたいです...ほんとごめんなさい。

回答No.3

gohtraw · ベストアンサー

（１）すれ違う場合
　ＡとＢの先頭が出会ったときから、ＡとＢの最後尾が離れる時までに二本の列車が走る距離の合計は両者の長さの和です（図を書いてみて下さい）。また、すれ違いなので両者の速度の和で前記の距離を割ったものが所要時間であり、５．５秒です。従って、両者の速度の和は
（８０＋１４０）／５．５＝４０　ｍ／秒です。

（２）追い越しの場合
　Ａの先頭がＢの最後尾にそろった時から、Ａの最後尾がＢの先頭にそろった時までにＡはＢよりも８０＋１４０ｍ余分に走ります（これも図を書いてみて下さい）。また、追い越しなので両者の速度の差で前記の距離を割ったものが所要時間であり、２２秒です。従って両者の速度の差は
（８０＋１４０）／２２＝１０　ｍ／秒です。

以上より、Ａの速度をａ、Ｂの速度をｂとすると
ａ＋ｂ＝４０
ｂ－ａ＝１０
この二つの式を辺々加えると
ａ＋ｂ＋ｂ－ａ＝４０＋１０
２ｂ＝５０
ｂ＝２５
ａ＝１５

お礼

わかりやすく説明していただきありがとうございました。
とても助かりました。

ほんとうにありがとうございました。

回答No.2

info22_

こういう問題は片方の列車A（速度v[A]）に乗っている人から見て列車B(速度v[B])が速度の和(v[A}+v{B})ですれ違う、または速度の差(v[B]-v[A])で追い越していくと考えればよい。

すれ違う場合は列車Aから見て、列車の先頭が出会ってから、列車Bは両方の列車の長さの和（80m+140m=220m）だけ進むと両列車の末端が重なり、すれ違いが完了する。
(すれ違いにかかる時間)×(速度の和)＝(列車の長さの和)
という関係から　5.5(v[A]+v[B])=220
10/11を両辺にかけると　5(v[A]+v[B])=200
5で割ると　v[A]+v[B])=40 …(1)

列車Bが列車Aを追い抜く場合は、列車Aの最後尾に列車Bの先頭が追いついてから、列車Bの最後尾が列車Aの最前部を追い越すまでに列車Bは列車Aに対して両列車の長さの和220(m)だけ進まなければならない。列車Aから見て列車Bが追い抜いていく速度は速度差(v[B]-v[A])になる。
(追い越しにかかる時間)×(速度の差)＝(列車の長さの和)
という関係から
22(v[B]-v[A])=220
22で両辺をわると
v[B]-v[A])=10 …(2)

(1)+(2)から
2 v[B]=50 ∴v[B]=25 (m/秒)

(1)-(2)から
2 v[A]=30 ∴v[A]=15 (m/秒)

お礼

回答いただき、ありがとうございました。
説明もとてもわかりやすかったのですが
∴とか、vというのは中2にはちょっと
意味が分からず...でした、すみません。

私の力不足だと思いますので、
この回答を理解できるよう頑張りたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

tomokoich

列車Aの秒速xm/秒、列車Bの秒速ym/秒とすると
すれ違う場合(80+140)÷(x+y)=5.5
220=5.5(x+y)
x+y=40---(1)
追い越す場合(80+140)÷(y-x)=22
220=22(y-x)
y-x=10---(2)
(1)(2)より
x+(x+10)=40
2x=30
x=15m/秒,y=25m/秒

お礼

ご回答ありがとうございました。

なんでそんなにぱっと、かどうかは
わかりませんが
わかってしまわれるのか
とても尊敬いたします。

ほんとうにありがとうございました。