合成関数？

質問

F(p)=2p
という関数を
p=3r
を使って
F(r)=######
の形にできるか以前ここで質問して、できないことがわかりました。

本当は、ここでF(r)を求めて
x=∫r F(r) dr
を求めたかったのですが
このxも求めることは不可能なのでしょうか。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

＞　F(r)=2rになるのはなぜですか？

F(p)=2p と与えられているからです。

これが、とある p に対して、たまたま F(p)=2p だった
…という意味であったならば、p=0 でない限り、
p=3r より p≠r ですから、F(r) の値は知りようがありません。
当に「できないこと」となるのですが、

私は、任意の p に対して F(p)=2p である…と解釈しました。
関数の定義は、通常、そのように書いて表します。
そうであれば、引数の文字を変えて
F(x)=2x,
F(y)=2y,
F(z)=2z,　…などと書いても同じことなので、
F( ) に r を代入すれば、F(r)=2r になります。

p=3r の関係があれば、F(r)=2r=2(p/3) が成り立ちます。
それと同時に、F(p)=2p も成立しています。

回答No.4

178-tall

全体像が不可解。

後半を見ると、∫r F(r) dr を部分積分で解きたいようでもある。
一発では無理なら、部分積分を繰り返し適用してみる、という手は？

もっとも、F(p)=2p みたいな多項式じゃ、意味ないのですかね。

回答No.2

asuncion

＞できないことがわかりました。

そんなことはないです。
Fという関数(function)は、要するにもらった値を2倍する、
という機能(function)を持っています。

別の回答者さんの回答のとおり、
r=p/3と変形したrを関数Fに渡すと、r(またはp/3)を2倍してくれます。

回答No.1

alice_44

F(p)=2p
という関数を
p=3r
を使って
F(r)=######
の形にすると、

F(r)=2r
または
F(r)=(2/3)p
と書ける。
普通に代入するだけ。

x=∫r F(r) dr
は、式の書きかたに不審な部分もあるが、
素直に r F(r) を r で積分すれば、
x=∫{r(2r)}dr=(2/3)r^3+(積分定数)
となる。

積分の下限か初期条件かを示さなければ、
積分定数の値を決めて x を求めることは
不可能。

補足

F(r)=2rになるのはなぜですか？