合成関数ついて

質問

合成関数ついて

関数f(x)とg(x)の合成関数ついて
(gf)(x)=(fg)(x)
が成り立つのはどのような時か。

それぞれをn次式とm次式として一般的におき、代入してみたのですが、そこで出来なくなってしまいました。。。
どうしたら良いのでしょうか

.

回答No.1

info22_

f(x)=x,g(x)=sin(x)
(gf)(x)=g(f(x))=g(x)=sin(x)
(fg)(x)=f(g(x))=f(sin(x))=sin(x)
成り立つ

f(x)=x^2,g(x)=x^3
(gf)(x)=g(f(x))=g(x^2)=x^6
(fg(x))=f(g(x))=f(x^3)=x^6
成り立つ

f(x)=x^2,g(x)=x+1
(gf)(x)=g(f(x))=g(x^2)=x^2+1
(fg(x))=f(g(x))=f(x+1)=(x+1)^2
成り立たず

など、色々と実際に例をやってみれば見えてきませんか？

補足

具体的な例は出てくるのですが、一般化が出来ないでいます。

どうぞよろしくお願いしますm(__)m