合成について

質問

最近合成について学んだのですが、よく分からない点があるので
質問させてください。

ｆという関数とｇという関数があるとき、
この２つの関数を合成するということは理解できるのですが、

ｆという関数のみがあって、ｆ自身で合成していくという場合、
変数のところに代入するのはもとの式でよいのでしょうか？
↑分かりづらい表現ですみません。

例えば、ｆ(x)＝２ｘ　という関数の場合

１回め　ｆ(x)＝２(2x)＝４ｘ
２回目　ｆ(x)＝４(2x)
となるのか
１回め　ｆ(x)＝２(2x)＝４ｘ
２回目　ｆ(x)＝２(4x)
となるのか、さらには
１回め　ｆ(x)＝２(2x)＝４ｘ
２回目　ｆ(x)＝４(4x)

となるのか分かりません。
どれが正しいのでしょうか？
どうか手をお貸しいただければと思います。

回答No.2

noname#43759 · ベストアンサー

元の関数と合成関数は別物です。
質問文を見てみると、それらを混同しているみたいですね。
一般にf(f(x))=f(x)ではありません。
だから、f(f(x))をf(x)と書いてはいけません。

正しくは、
１回目　f(f(x))=f(2x)=2(2x)=4x
２回目　f(f(f(x)))=f(f(2x))=f(2(2x))=f(4x)=2(4x)=8x

お礼

確かに、かなり混同していました。
＞一般にf(f(x))=f(x)ではありません。
だから、f(f(x))をf(x)と書いてはいけません。
↑このことは基本的なことなのかもしれませんが、
言われて初めてそうだなぁと納得しました。。
分かりやすく教えていただいてありがとうございました。

回答No.1

fukuda-h

( )のなかのf(x)をg(x)と考えると如何ですか
ｆ(g(x))=2g(x)ですから
f(f(x))=2f(x)=2(2x)=4x

これも( )のなかのf(f(x)))をg(x)と考えると如何ですか
f(f(f(x)))=2(f(f(x))=2(2f(x))=2(2(2x))=8x

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
f(x)自身の合成なのでg(x)とおいて考えることを思いつきませんでした。
まだまだ勉強不足ですね^^;
分かりやすく教えていただきましてありがとうございました。