微分多様体について

質問

『ｆをＲ^mの原点周りで定義されたＣ^∞関数とする。
このとき、
f(x1・・・xm)=f(0,0,・・・,0)
+Σ(1～m)df/dx_i(0,・・・,0)
+Σ(i,j=1～m)g_i,j(x_1,・・・,x_m)x_ix_jとかける。ここにg_i,j(x_1,・・・,x_m)がＣ^∞関数であることを示せ。』
という問題なんですけど、なぜ上の式のように書けるのかがまずわかりません・・・。なぜこのようにかけるのかをお願いします。

回答No.1

hogehogelucy · ベストアンサー

f=f(0)+∫_(0 to 1) df/dt(tx_1,...,tx_n) dt

でインテグラルの中身を合成関数の微分法で展開すると

f=f(0)+Σ_i g_i(x)x_i

と書けます。

そこでもう一度g_iに対して同じことをやればよいでしょう。

お礼

ありがとうございました。
合成関数の微分法ですか。
なるほど。もう一度、がんばってみます。