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微積の問題

  • 質問No.1252001
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お礼率 71% (20/28)

f(x),g(x)は適当な関数.

(1) df(x)/dg(x) = {df(x)/dx} / {dg(x)/dx}
(2) ∫f(x)dg(x) = ∫f(x){dg(x)/dx}dx

この2つの式は正しいですよね?
(2)については実際に具体的に計算してみた限りは正しかったのですがどうでしょう。

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ベストアンサー率 52% (966/1825)

(1)は“パラメータ表示の関数の微分法”です。
f(x)がxで微分可能、g(x)がxで微分可能、dg(x)/dx≠0 ならば
合成関数の微分法により
{df(x)/dg(x)}{dg(x)/dx}=df(x)/dx
ゆえに、(1)が成立。

(2)は“置換積分法”です。
g(x)がxで微分可能、∫f(x)dg(x) がdg(x)で微分可能ならば、合成関数の微分法により
(d/dx)∫f(x)dg(x)
= {dg(x)/dx}(d/dg(x))∫f(x)dg(x)
= f(x){dg(x)/dx}
ゆえに、(2)が成立。

ふつう、
x = g(t)とおいて
∫f(x)dx = ∫f(g(t)){dg(t)/dt}dt
と表示してあります。
お礼コメント
yoo_20052005

お礼率 71% (20/28)

ありがとうございました。とても参考になりました。
投稿日時:2005/03/05 21:04
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