導関数の問題を解く方法
- 関数 f(x)=∫{0→x}(t^2+1)^10 dt の導関数を求める方法について解説します。
- 関数の原始関数と導関数の関係から、f(x)=∫{a→x}{g(t)} dt の導関数はg(x)となります。
- したがって、f(x)=∫{0→x}(t^2+1)^10 dt の導関数は(t^2+1)^10 となります。
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導関数の問題
以下のような問題を解いてみましたが、自信がありません。 この解き方でいいのでしょうか？ もし、おかしい点があればご指導おねがいします。 【問題】 関数 f(x)=∫{0→x}(t^2+1)^10 dt の導関数を求めよ。 【自分の解答】 一般的に、関数g(x)の原始関数をG(x)とした場合、 f(x)=∫{a→x}{g(t)} dt =[G(x)]{a→x}=G(x)-G(a) f(x)=(dG/dx)=g(x) とあらわすことができる。 ゆえに、関数 f(x)=∫{0→x}(t^2+1)^10 dt に t=xを代入し、導関数は f(x)=（t^2+1)^10 となる。
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#1です。 訂正です。 A#1でa=0と置き換えて下さい。 F(x)=∫{0→x}{g(t)} dt =[G(t)]{0→x}=G(x)-G(0)
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- info22
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関数g(t)=(t^2+1)^10の原始関数をG(t)とした場合、 F(x)=∫{a→x}{g(t)} dt =[G(t)]{a→x}=G(x)-G(a) f(x)=dF(x)/dx =dG(x)/dx=g(x)=(x^2+1)^10 のような解答になるかと思います。
お礼
ご指導ありがとうございます。
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たびたびのご指導ありがとうございます。 大変よくわかりました。ありがとうございました。