問題がおかしいのでしょうか？「第２次導関数、全微分」

質問

全くわからず、ずっと手が止まっています。
z=f(x,y),x=acost,y=bsintのとき、
zをtの関数と見てz'(0)を求める問題です。
ですが、偏微分(∂f/∂x)と(∂f/∂y)を求めて
t＝0を代入すれば答えが求まりまるはずなのに、
f(x,y)の具体的な関数形が与えられいなくてこれ以上書けません。
いったいどうすればいいのでしょうか？？
問題がおかしいんじゃないでしょうか？？
それともさまざまな場合があるので場合分けとか？？
どうすればいいのか教えてください。
お願いします。

参考に、
dz/dt
=(∂f/∂x)(dx/dt)+(∂f/∂y)(dy/dt)
=(∂f/∂x)(-asint)+(∂f/∂y)(bcost)
z'(0)なのでt=0より
z'(0)=(∂f/∂y)(bcos0)=b(∂f/∂y)
ここまでできたんですけど・・・
これが答えとか↑↑？

p.s.=「∂」って何ていうんですか？？

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

惜しい。
それで良いのだけれど、∂f/∂y にも t = 0 を代入したことが
はっきり見える書き方のほうが誤解が少ない。
書き方はイロイロある。
z ' (0) = b ∂f/∂y |　_{ (x,y) = (a,0) }
（∂f/∂y の右に縦棒をひいて、その右下に小さく (x,y) = (a,0) ）とか、
z ' (0) = b f_y (a, 0)
（f の右下に小さく y と書いた関数名が ∂f/∂y を表す）とか。

お礼

ありがとうございます。
それで提出してみます。

回答No.3

kabaokaba

だって，(∂f/∂y)って書いたら
これはx,yの関数であってある点での値ではない．

ヒントかいたつもりだったんだけどなあ
NO2さんと同じこといってるんだけども

>でも適当なfでやってみたら、さまざまな場合があるんじゃないんですか？？

「さまざまな場合」から規則を見つけ出せばいいだけのことで
抽象化や帰納ができないとこれから困りますよ．
そもそも今回は「そうじゃないか」と思われる「解の候補」が
あるんだから「さまざまな場合」で確かめればよい

回答No.1

kabaokaba

fが具体的じゃないとかいうなら
自分で適当なfでやってみるとかしてみた？

答えは
z'(0)=(∂f/∂y)(bcos0)=b(∂f/∂y)
じゃないよ．
だって，(∂f/∂y)って書いたら
これはx,yの関数であってある点での値ではない．

>p.s.=「∂」って何ていうんですか？？
「ラウンド・ディー」（round d）
TeX式にいうならば「パーシャル」（partial）

補足

やっぱz'(0)=b(∂f/∂y)じゃないですよね・・・
でも適当なfでやってみたら、さまざまな場合があるんじゃないんですか？？
f=k(定数)、f=y、f=y^2、f=xyなどなど
がんばって場合わけとかしか・・・
他の人にきいてみたら、問題がおかしい可能性があるって言ってましたけど。